Salut

Tu connais le DL en 0 du sinus, donc pour calculer sin³x il suffit d'effectuer le produit.

Pour cos(nx) tu remplaces simplement X par nx dans le DL en 0 de cos(X).

info , par exemple cos(4x) donne 1 - 4x²/2 + x² E(x) à l'ordre 2 ?

par contre ya un gros probleme là pour le sin8 x , regarde ça :

si je veux son DL en 0 à l'ordre 2 , c'est pas possible vu que le sin à l'ordre 2 c'est x + x² E(x) , je peux pas mettre ça au cube sinon on dépasse l'ordre 2 , que faire ?

cos(X) = 1 - X²/2 + o(X²)

Donc en prenant X = 4x on a cos(4x) = 1 - (4x)²/2 + o(x²) = 1 - 8x² + o(x²)

Je ne comprends pas où est le problème pour sin(8x) ?

sin(X) = X + o(X) donc sin(8x) = 8x + o(x).

info non il ne s'agit pas de sin(8x) , mais si on prend juste sin³x , tu peux pas calculer son DL à l''ordre 2 , vu que le on a : sin x = x + o(x) , si tu élèves au cube tu as x³ + ... vu que le 1er terme est supérieur à 2...

Ah le 8 était une faute de frappe ?

Si pour avoir le DL à l'ordre 2 il suffit de tronquer le produit

info là je suis désolée mais je ne comprends pas du tout , pourrais tu s'il te plait calculer le DL de sin³ x à l'ordre 2 ?

merci

D'accord c'est moi qui ais mal compris

Donc oui on a .

info je dois très mal m'exprimer mais je souhaite avoir sin³x à l'ordre 2

Rebonjour!

Infophile étant déconnecté, je me permets de répondre à sa place:

Si on tronque à l'ordre 2 le DL , il ne reste plus rien sauf le o, ce qui s'écrit auss:


avec E(x) tendant vers 0 lorsque x tend vers 0.

Hé hé le temps de poster je me fais griller

Salut Greg !

_{Cette fois je me déconnecte pour de bon}

Bonne soirée à tous les deux !

Oh, désolé, je ne te voyais plus connecté Kevin!

Bonne soirée!

bizarre cette troncature , je savais pas que c'etait autorisé ça n'a aucun sens , x² E(x) différent de x³ + o(x³)...

Non c'est égal!

Si E tend vers 0 lorsque x tend vers 0, alors (x³+x³E(x))/x² tend vers 0 lorsque x tend vers 0, donc x³+o(x³) est un o(x²)...

Ca marche comme ça les DL, on peut toujours les tronquer à n'importe quel ordre!

bon très bien , je m'incline , merci infophile et tig

Pour ma part, y a pas de quoi!

Pas d'soucis Greg, merci d'avoir poursuivi avec severinette

A+