Bonjour

As-tu pensé à utiliser la formule de Taylor-Young ?


Jord

Je pensais utiliser les developpements limités des fonctions cosinus et sinus que je connais mais il me semble pourtant qu'il faut une condition pour que le quotient de deux developpements en soit un lui meme.

Re

Effectivement

On a la propriété suivante :

Si admet un DL d'ordre n en 0 :
Alors l'application :

poséde un DL d'ordre n en 0 .
Pour cela on écrit :
où

On compose ensuite le DL de par celui de

Ici on veut calculer le DL de à l'origine à l'ordre 8.

-------------------------
Pour cela calculons dabord celui de

On sait que :


On pose donc :
avec

On utilise ensuite :


On trouve :
et

On a donc finalement :


---------------------

On sait alors que :


On en déduit :

soit :



Jord

Merci mais je ne comprend pas certaines choses:
d'abord moi mon developpement limité a l'ordre 5 de cosinus est different car j'ai des puissance 8 et 10.
Donc mon X vaut comme toi mais avec une puissance 8 et 10 en plus et se termine par o(x^10)...est ce normal??

Pour finir mon DL a l'ordre 5 de 1/(1-X) comporte des termes en X^4 et X^5 ce qui alourdit enormement les calculs et m'empeche de continuer...

Je maintient mon raisonnement ... Par contre effectivement je me suis trompé , j'ai donné un dl a l'ordre 8 alrs que tu en voulais 1 a l'ordre 5 mais tu auras compris le principe


Jord