merci a toi pour tes encouragements!
pour l'exercice moi je ferais une integration par parties avec
u =1/(1+x) et dv = x^n dx , ca doit faire sortir des termes en 1^n car les crochets sont agréables (c'est super de calculer des puissances de x entre 0 et 1)..

Bonjour pac,
comme tu l'a demandé je me contenterais de quelques lignes directives:
commence par calculer In+In+1 en fonction de n
avec la décroissance de (In)n tu as un équivalent simple de In ( la partie principale de ton développement est ainsi detérminée tu dois trouver In = 1/2n + o(1/n) si je ne me trompe pas)
en suite tu pose Jn = 1/2n - In
tu calcule Jn + Jn+1
tu te débrouille alors pour trouver un équivalent simple de Jn (il doit etre de la forme a/n²) et tu as ton développement .
Tiens moi au courant bonne chance

Bonjour,

Alors je trouve comme développement:

I_n=1/(2n)-1/(4n²)+o(1/n²)

Est-ce que c'est ca?!

Merci

A mon avis c'est bien ça mais tu n'a pas dit comment tu t'es débrouillé!!!

Bonsoir,

Alors pour trouver ce résultat, j'ai montré de mm la décroissance de la suite (J_n)_n et pour les deux suites en question j'ai effectué un encadrement puis théorème des gendarmes.

T'as fait comme ca?

Pac

:

Comment as tu montré la décroissance de (Jn)n ???

Ah!

Apparemment ca pose problème la décroissance de (J_n)_n!

Et bien je vais revoir mes calculs pour voir si j ai pas escroqué quelque part!

Merci JJa pour cet démonstration très instructive, je trouve tjs intéressant de voir que plusieurs exos peuvent se résoudre de facon différente...

Je vais poster un autre exo et vous demander s'il y a une autre méthode que celle que j'ai adopté pour le résoudre.

Merci

Voui! J'ai un problème pour montrer la décroissance. Est-elle vraiment décroissante?

Pac

Pour voir la décroissance de (Jn)n>=1 il suffit de l'écrire sous forme intégrale on a en effet pour n>=1:
Jn=1/2n-In=(1/2)int(x^(n-1)(1-x)/(1+x))sur[0,1] (calcul facile)
Et voilà c'est gagné!!!

Ok!!

Oui c'est tout bete ! (faut y penser, screugneugneu pourquoi je n'y ai pas pensé? )

Merci elhor_abdelali

Pac