Il faudrait préciser les DL aux alentours de quelle valeur.

Je fais le premier aux alentours de 0.

f(x) = V(1+sin(x))

f '(x) = cos(x)/(2V(1+sin(x)))

f ''(x) = (1/2).[-sin(x).V(1+sin(x))-cos²(x)/(2V(1+sin(x)))/(1+sin(x))]

f ''(x) = (1/4).(-2.sin(x).(1+sin(x))-cos²(x))/(1+sin(x))^(3/2)

f '''(x) = (1/4).((-2cos(x)-2cos(x).sin(x)).(1+sin(x))^(3/2) -(3/2).V(1+sin(x)).cos(x).(-2.sin(x).(1+sin(x))-cos²(x)))/(1+sin(x))^3

f(0) = 1
f '(0) = 1/2
f ''(0) = -1/4
f '''(0) = -1/8

DL: = 1 + (1/2).x - (1/4).x² - (1/8).x³
-----

Sauf distraction.  

c aus alentour de 0 pour tous dsl... merci d avance

bonjour a vous deux !!

euh JP, peut-être je dis une énorme bourde, mais, tu n'aurais pas oublié par hasard oublié les 1/n! ?



et donc

a plus,
Peej

Si peej, il faut les factorielles.

Et donc:

f(x) = V(1+sin(x))

DL: 1 + (1/2).x - (1/8).x² - (1/48).x³

interessant le premier j'ai trouvé cela, comment procédez vous pr la suite?

f(x)=ln(tan x/x)  

f ' (x) = x/tan(x) *(x/cos²(x)-tan(x))/x²
f ' (x) = 1/(x.tan(x).cos²(x)) *(x-cos²(x).tan(x))
f ' (x) = 1/(x.sin(x).cos(x)) *(x-cos(x).sin(x))
f ' (x) = (x-cos(x).sin(x))/(x.sin(x).cos(x))
f ' (x) = (2x-sin(2x))/(x.sin(2x))

f ''(x) = ((2-2cos(2x)).(x.sin(2x))-(2x-sin(2x)).(sin(2x)+2x.cos(2x))/(x².sin²(2x))
f ''(x) = (2x.sin(2x)-2x.sin(2x).cos(2x)-(2xsin(2x)+4x².cos(2x)-sin²(2x)-2x.sin(2x)cos(2x)))/(x².sin²(2x))
f ''(x) = (-4x².cos(2x)+sin²(2x))/(x².sin²(2x))

f ''(x) = -4cos(2x)/sin²(2x) + 1/x²

f '''(x) = -4.(-2sin³(2x)-4sin(2x).cos²(2x))/sin^4(2x) - 2/x³
f '''(x) = -4.(-2sin²(2x)-4.cos²(2x))/sin³(2x) - 2/x³
f '''(x) = 8.(sin²(2x)+2cos²(2x))/sin³(2x) - 2/x³
f '''(x) = 8(1+cos²(2x))/sin³(2x) - 2/x³

f ''''(x) = 8(-4.cos(2x).sin^4(2x)-6.sin²(2x).cos(2x).(1+cos²(2x)))/sin^6(2x) + 6/x^4
f ''''(x) = 8(-4.cos(2x).sin²(2x)-6.cos(2x).(1+cos²(2x)))/sin^4(2x) + 6/x^4
f ''''(x) = 8(-4.cos(2x).(1-cos²(2x))-6.cos(2x).(1+cos²(2x)))/sin^4(2x) + 6/x^4
f ''''(x) = 8(-10.cos(2x)-2cos³(2x)))/sin^4(2x) + 6/x^4

f ''''(x) = -16(5.cos(2x) + cos³(2x)))/sin^4(2x) + 6/x^4

Pour calculer en 0, limites indéterminées qu'il faut lever...
(bonne probabilité d'erreur de ma part)

f(0) = 0 (f est prolongeable en 0 par f(0) = 0.
f '(0) = 0
f ''(0) = 2/3
f '''(0) = 0
f ''''(0) = 28/15

DL= (1/3).x² + (7/90).x^4
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A vérifier.