Bonjour,

Ton premier développement est correct. Pour avoir le suivant, il te suffit de multiplier ton premier développement par -n.

Pour la question 3 tu as:

e^1* e^(n*ln((n)/(n+1))= e^(1-n*ln(1+1/n)) , où tu remplaces par ton deuxième développement limité et voilà

Bonjour
tes calculs sont corrects, mais tu expliqueras à celui ou celle qui a posé ce problème qu'il ne s'agit pas de développements limités ...
la partie régulière d'un dl est en effet un polynôme, ce qui n'est pas le cas de tes développements ....

Oui, parce que je n'ai pas voulu écrire de but en blanc le résultat.
Le deuxième développement limité est: -n*ln(1+1/n)=-1+1/(2n)-1/(3n^2)+o(1/n^2).

Ensuite, on se sert de ce développement, de ce que j'ai écrit avant puis du développement de exp et c'est fini.

à savoir,

e*(((n)/(n+1))^n)= 1+1/(2n)-1/(3n^2)+o(1/n^2)

ce n'est toujours pas un développement limité ...

Pour quelles raisons ? Je ne comprends pas en quoi mon message de 15:15 ne propose pas un DL à l'ordre 2...

déjà dit : la partie régulière d'un dl est un polynôme
avec des 1/n et 1/n², tu n'as pas un polynôme ...

Oui ça n'est pas un polynôme, en revanche comme n tend l'infini, 1/n tend bien vers 0 et c'est suffisant. Si tu préfères, tu pose h=1/n et le DL devient: 1+(1/2)*h-(1/3)h^2+o(h^2) .

je n'ai jamais dit que ce n'était pas suffisant, j'ai juste fait remarquer à pierro432 que son prof a dit des c...neries s'il leur a baptisé ça "développement limité"
ce sont des développements asymptotiques.

mais je penche plutôt pour une recopie à la fois incomplète et augmentée de l'énoncé d'origine, j'en veux pour preuve les guillemets autour de "à l'ordre 2"

à mon avis le texte d'origine disait :

Ah pardon je ne savais pas moi-même que l'on appelait ça développements asymptotiques

Oui effectivement ça parait plus car comme ça

plus clair *

Je pense que les profs ne font pas de différence entre ces deux appellations de développement...