Bonjour,
je pense plutôt que tu dois faire le développement limité au voisinage de +l'infini.
Tu poses alors u=1/x qui converge bien vers 0.
@+
Castorfute

Quand x tend vers 0+ ,   1/(1+exp(1/x))  tend vers 0  tandis que si  x tend vers 0-  ,   1/(1+exp(1/x))  tend vers  1 .

Dans quel exo on te demande un DL₀ ou un DA₀  de f : x   x/(1+exp(1/x)) . Quelle est précisément la question posée ?

Merci de vos réponses.
Castorfute : il s'agit de faire un DL quand x tend vers 0 ainsi que lorsque x tend vers +inf (celui ci je l'ai réussi)
Etniopal : c'est un exercice sur l'analyse complète d'une fonction. la question posée est : analyser le comportement de la courbe quand x tend vers 0, on pourra faire un DA quand x tend vers 0+ et 0-.  

salut



si x < 0 alors

si x > 0 alors

Bonjour !
La question est donc, pour , de trouver un développement asymptotique (pas limité : comme l'a dit etniopal il n'en existe pas).

En revanche tu peux dire : et, en écrivant tu auras .
Ces équivalents sont des débuts de développement asymptotique mais pour "analyser le comportement de la courbe", ces équivalents suffisent :
à gauche la courbe passe par l'origine et la tangente portée par la bissectrice des axes
à droite la courbe passe par l'origine et la tangente est l'axe des abscisses.