Bonjour a vous et merci de me lire.
(dl=développement limite)
En fait j'ai un soucis dans un exercice sur les dls.
Il s'agit de cet exercice:
Soit d une fonction définie par f(x)=x³sin(1/x) pour x0 et f(0)=0
1)Montrer que f admet un développement limité l'ordre 4 en 0.
Je me dis que la fonction admet un dl a l'ordre 4 si elle est C⁴ sur R^*,Je dois dériver donc la fonction 4 fois et montrer que la dérivée est continue chaque fois sur R^* ?
2)La fonction est-elle deux fois dérivable en 0?
En fait c'est cette question qui me fait douter de mon premier raisonnement. Vu qu'ici je dois dériver deux fois ce que j'ai déjà fait au 1).Mais la question me dérange. Si la dérivée seconde n'est pas continue en 0, on peut parler de développement limite ne serait-ce qu'a l'ordre 2>Si oui peut être en intégrant la notion de limite?
En somme, je ne sais pas vraiment quelle méthode je devrais adopter.

Merci pour l'aide