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Développement limité
Bonjour,
je recontre des difficultés à calculer un développement limité.
Voici l'énoncé :
Calculer le DL3(0) : f(x) = 
1+cos(x)
J'ai réalisé le développement à partir de la formule Taylor Young en dérivant et j'obtiens le résultat suivant :
1+cos(x) = 2 - x2/ 42 + o(x4)
Cependant, lorsque je souhaite réaliser un calcul à partir de DL usuels, en remplçant cos(x) pour utiliser le DL de 1+x je trouve un résultat différent :
On pose : u = cos(x)
On a : (1+u)^(1/2) = 1 + u/2 - u2/8+3u3/16 + o(u4
Mais, u = cos(x) = 1 - x2/2 + o(x4)
Donc : u2 = (cos(x))2 = 1 - x2 + o(x4)
u3 = (cos(x))3 = 1 - 3x2/2 + o(x4)
Par remlacement, on obtient :
1+cos(x) = 25/16 - 9x2/32 + o(x4)
Salutations Liliana27,
Ton premier calcul est bon.
Cependant, comme , il faut composer le DL de
en 0 avec le DL de
en 1, pas en
.
Cordialement.
C'est-à-dire, écrire
Et là tu as bien quelque chose de la forme qui apparait, avec u qui tend vers 0
Merci beaucoup pour votre aide !
J'ai compris ce qui n'allait pas, mais je fais une erreur que je n'arrive pas à trouver :
On pose : u = (1-cos(x))
On a : 1-u = 1 - u/2 - u2/8 - u3/16 + o(x4)
On sait que : u2= o (x4)
u3 = o (x4)
Par remplacement, on obtient :
1+cos(x) = 2 [1-x2/8 + o(x4) ]
Bonjour,
en fait on peut vérifier que u=sin2(x/2).
Et u2 n'est pas négligeable devant x4.
Ton résultat serait juste si tu remplaçais o(x4) par o(x3).
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