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Développement limité
Salut
Je voulais savoir comment on fait pour résoudre le dl de ln(1+1/(x+1)) au point x=0 à l'ordre 4
Salut,
Il faut te ramener à des formes du type au voisinage de
.
Pour cela, il faut transformer l'expression donnée dans l'énoncé.
J'ai essayé ce que vous m'avez dit mais est-ce que je pourrais avoir une application de ce que vous m'avez dit comme ça je pourrais vérifier si j'ai trouvé où pas
ln(1+1/(x+1))=ln(2-x+x²-x³+x⁴)
=ln(2)+ln[1-(x/2)+(x²/2)-(x³/2)+(x⁴/2)
=ln(2)+ln(1+T) avec T=-(x/2)+(x²/2)-(x³/2)+(x⁴/2)
=ln(2)+T-(T²/2)+(T³/3)-(T⁴/4)
En remplaçant T par sa valeur on a comme résultat
ln(2)-(x/2)+(3x²/8)-(7x³/24)+(15x⁴/64)
En fait je suggérais un mode de calcul un peu différent en développant, à l'ordre requis, chacun des termes en de:
, puis en faisant la somme terme à terme.
En fait je sais comment on fait pour résoudre ce vous m'avez proposé mais ce que je ne comprends pas c'est comment vous avez fait pour obtenir
ln(2)+ln(1+(x/2))-ln(1+x)
J'en profite pour rectifier ce que, emporté par mon élan, j'ai écrit à 15h00 pour la ligne du milieu 
salut
une petite remarque :
ln(1+1/(x+1))=ln(2-x+x²-x³+x⁴)
=ln(2)+ln[1-(x/2)+(x²/2)-(x³/2)+(x⁴/2)
=ln(2)+ln(1+T) avec T=-(x/2)+(x²/2)-(x³/2)+(x⁴/2)
=ln(2)+T-(T²/2)+(T³/3)-(T⁴/4)
En remplaçant T par sa valeur on a comme résultat
ln(2)-(x/2)+(3x²/8)-(7x³/24)+(15x⁴/64)
cette suite d'égalités est fausse car il manque un
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