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développement limité cosinus hyperbolique

Posté par
Lokie85 12-03-17 à 15:59

Bonjour,

On a commencé le développement limité et il y a des choses que je ne comprends pas.
Voici l'énoncé d'un exercice qui me pose problème :
Soit n un entier naturel. Donner le DL_{2n+1}(0) de la fonction cosinus hyperbolique: ch(x)=\frac{e^{x}+e^{-x}}{2}

Dans la correction on donne ch(x)=\frac{1}{2}e^{x}+\frac{1}{2}e^{-x}=\lambda f(x)+\mu g(x)
f(x)=e^{x}=1+x+\frac{x^{2}}{2!}+\frac{x^{3}}{3!}+.....+\frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!}+o(x^{2n+1)}
g(x)=e^{-x}=1-x+\frac{x^{2}}{2!}-\frac{x^{3}}{3!}+.....-\frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!}+o(x^{2n+1)}
Et à la fin on obtient : ch(x)=1+\frac{x^{2}}{2!}+\frac{x^{4}}{4!}+.....+\frac{x^{2n}}{(2n)!}+o(x^{2n+1)}
Pourquoi le \frac{1}{2} n'apparaît pas dans le résultat qu'on obtient ?

Merci d'avance

Posté par
alb12re : développement limité cosinus hyperbolique 12-03-17 à 16:01

salut,
reflechis un peu ...

Posté par
Lokie85re : développement limité cosinus hyperbolique 12-03-17 à 16:03

La réponse à ma question est peut-être effectivement évidente mais j'avais déjà réfléchie avant de poster ce message et je ne vois vraiment pas

Posté par
alb12re : développement limité cosinus hyperbolique 12-03-17 à 16:07

(1+1)/2= ???

Posté par
Lokie85re : développement limité cosinus hyperbolique 12-03-17 à 16:10

=1 du coup le premier terme s'annule mais pour les autres ? \frac{1}{2}(\frac{x^{2}}{2!}+\frac{x^{2}}{2!}) n'est pas égal à 1......

Posté par
Lokie85re : développement limité cosinus hyperbolique 12-03-17 à 16:39

Posté par
Camélia Correcteurre : développement limité cosinus hyperbolique 12-03-17 à 16:43

Bonjour

\dfrac{x^{2n}}{(2n)!}+\dfrac{x^{2n}}{(2n)!}=\dfrac{{\red 2}x^{2n}}{(2n)!}

Posté par
Lokie85re : développement limité cosinus hyperbolique 12-03-17 à 16:46

Ah ok merci beaucoup

Posté par
Camélia Correcteurre : développement limité cosinus hyperbolique 12-03-17 à 16:48


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