Bonjour

n entier strictement supérieur a 1, f application bijective de I sur J, où I et J sont des intervalles contenant un intervalle ouvert centré en 0, qui vérifie : f(0)=0
De plus f admet un développement limité à l'ordre n de la forme :
f(x)=a1x+a2x²+a3x^3+…..+anx^n+o(x^n)
où a1 réel non nul
1) P(x)=(somme de k=1 jusqu'à n)akx^k
Q(x)=(somme de k=1 jusqu'à n)bkx^k
Où b1,…,bn sont des réels quelconques
a) Calculer les coefficients des termes de degré 1 et 2 de QoP(x)   (ca c fait)
b) On appelle ci (i compris entre 2 et n), le coefficient du terme de degré i de QoP(x). Vérifier qu'il est de la forme :
ci=(somme de i=1 jusqu'à j=1)mi,j*bj+bi*a1^i
où les mi,j sont des réels dépendant des coefficients de P et qu'on ne chechera pas à déterminer
(ca c fait)
2)a)Montrer que l'on a pour tout i vérifiant i compris entre 1 et n :
(f(x))^i=(a1x+a2x²+a3x^3+…..+anx^n)^i+o(x^n)
au voisinnage de 0
(ca c fait)
b) En déduire Q(f(x))=Q(P(x))+o(x^n) au voisinnage de 0, puis Q(f(x))=(somme de i=1 jusqu'à n)cix^i+o(x^n) au voisinnage de 0
3) x élément de I, on pose y=f(x)
a) Montrer que y'' est équivalent à a1^nx^n au voisinnage de 0
b) En déduire que f^-1(y)-Q(y) est de la forme o(x^n) si les b1,…,bn sont solutions d'un système linéaire triangulaire dont les termes de la diagonale sont non nuls
c) Conclure que f^-1 admet un développement limité à l'ordre n et donner une méthode de calcul de sa partie régulière

Un petit peu d'aide à partir de la 2)b) svp. Merci d'avance