Bonsoir,

J'ai une question d'ordre personnel, ce n'est pas un devoir à rendre.

J'étais en train de regarder les D.L. usuels et j'ai essayé d'en résoudre moi même quelque uns sans passer par le calcul de leurs dérivés. Juste en appliquant le théorèmes de Taylor.

Je suis un peu bloqué, on dira que quelque chose m'échappe, pour calculer le D.L. de ln(1+x) à l'ordre 2 par exemple au voisinage de 0.

En fait j'ecris : f(x) : ln(1+x)=f(0) + x.f'(0) + (x^2/2).f''(0) + o(x^2).

Pour f(o), pas trop de difficulté.


J'arrive donc à ln(1+x)=0 + x.f'(0) + (x^2/2).f''(0) + o(x^2).

J'essaye donc de rechercher dans un premier temps le D.L. à l'ordre 1 :

ln(1+x)=0 + x.f'(0) donc f'(x) = ln(1+x)/x et là, si je remplace x par 0, ca me donne 0 ce qui n'est pas le résultat souhaité.

Je pourrais également dire que lim ln(1+x)/x = 1 quand x tend vers 0 mais je cela nous l'obtenons grâce au D.L. de la fonction...


Et quand j'accepte que f'(0) = 1, j'ai le même pb pour le développement limité  à l'ordre 2, j'obtiens : f''(x)= (ln(1+x)-x)/(x^2/2) mais cela fait 0 si je remplace x par 0 alors que je devrais trouver -1...

Si quelqu'un pouvait m'aider à comprendre...

Merci.