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developpement limité de ln(2+t) à l ordre 3 en 0
Bonjour, je ne sais pas comment résoudre cet exercice : developpement limité de ln(2+t) à l'ordre 3 en 0
Pour le moment j'ai dit que
ln(2+t)=g(f(t)) avec f(t)=1+t et g(t)=ln(1+t) mais mon problème c'est que f(0)=1 et je ne sais pas comment faire après... Merci de m'aider!
bonjour,
tu devrais trouver ln2 +t/2 - t²/8 + t^3/24
Philoux
f(x)=ln(2+x)
f'(x)=1/(2+x)=(1/2) 1/(1+x/2)
le dl en 0 de 1/(1+x/2) est 1-(x/2)+(1/2)(x/2)²
donc le DL de f'(x) est (1/2) [ 1-x/2+x²/8 ]= 1/2 -x/4+x²/16
on integre (sans oublier la constante) pour retrouver f(x)
f(x)=f(0)+x/2 -x²/8+x^3/48
f(x)=ln(2)+x/2 -x²/8 +x^3/48
remraques:
-j'ai surement fait desz erreurs de calculs
-j'ai pas ecrit les o(x^3)
-je voulais surtout attirer ton attention sur la methode: deriver.
A+
Re
Guillaume : le dl en 0 de 1/(1+x/2) n'est-il pas 1 - (x/2) + (x/2)² ?
d'où le ln2 +t/2 - t²/8 + t^3/24
Philoux
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