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Developpement limité et équivalent

Posté par
Mandeo 04-05-08 à 18:01

Bonjour,

Je cherche à trouver un équivalent sur f(x)=(2x-1) \times ln(\frac{x^2}{x^2+x+1})+2 lorsque x tend vers l'infini.
Je suppose qu'il faut utiliser le DL de ln(1+x) mais je patauge carrément...

Un petit coup de main serait le bienvenu !

Merci

Posté par
Skopsre : Developpement limité et équivalent 04-05-08 à 18:02

Bonsoir,

Commence par poser t=1/x

Skops

Posté par
Mandeore : Developpement limité et équivalent 04-05-08 à 19:18

ok, ça me donne donc :
f(t)=(\frac{2}{t}-1) \times ln(\frac{1}{t^2+t+1})+2

pour le DL du ln, j'obtiens -t-\frac{t^2}{2}+\frac{t^3}{2} mais ça me semble foireux

Posté par
carpediemDeveloppement limité et équivalent 04-05-08 à 19:24

salut

en factorisant convenablement par x² numérateur et dénominateur la fraction dans le ln tu dois faire apparaître ln(1/(1+u))

Posté par
Skopsre : Developpement limité et équivalent 04-05-08 à 19:38

Moi j'aurais fait comme ca 4$ln(\frac{1}{1+t+t^2})=-ln(1+t+t^2)

Skops


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