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developpement limité et étude de courbe
Bonjour voila j'ai un exo sur les développement limités.
j'ai fait mon exo mais je suis bloqué à une question.
EXO.
1/
F(x)= (2x+1)expo^(-2x)
j'ai trouvé
F(x)= 1+2x
2/ Ensuite je devais trouvé la tangente en 0.
Donc d'après le développement limité Y=1
3/ Je dois étudié la position relative de F(x) et sa tangente.
c'est ici que je suis bloqué.
Merci pour vos réponses
donc ma fonction f(x)= ((2x+1)exp^(-2x))
j'ai donc fait le DL de f(x) ou j'ai trouvé comme DL 1+2x (1ère réponse) ensuite je devais trouvé la tangent de cette courbe en 0 donc j'en est déduit de la réponse 1.
Donc l'équation de la tangente est Y=1.
Et c'est pour la troisième question que je ne sais pas comment faire pour montré la position relative de la courbe par rapport à sa tangente.
Bonjour.
Tu sais que le développement limité de l'exponentielle au voisinage de 0 à l'ordre n est :
Ici, nous aurons à l'ordre 2 :
Donc, à l'ordre 2 au voisinage de 0 :
F(x) = (1 + 2x)(1 - 2x + 2x² + x².€(x)
F(x) = 1 - 2x² + x².€(x)
Interprétation : 1 + 0.x - 2x² + ...
la tangente au point (0,1) a pour coefficient directeur 0. C'est la droite d'équation y = 1
Sa position est donnée par le signe du terme suivant : F(x) - 1 = - 2x² + .. : toujours négatif.
La courbe est au dessous de la tangente.
A plus RR.
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