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Développement limité étrange pour moi
Salut tlm ! pendant que je faisais mes exercices j'ai tomber sur un développement limité inhabituel pour moi, bon la question est la suivante :
- Déterminer le développent limité de h en +(l'infini) avec h(x) = (x+1)e^(1/x), bon bah c'est facile .. mais je tombe à la fin sur un développement limité du type (en posant g(x) = h(1/x) etc ..) :
h(1/x) = 1/x + 2 + (3/2)x + (2/3)x^2 + (1/6)x^3 + x^3epsilon(x)
donc la question pour moi est ce que cela est juste, car je n'ai jamais vue un dL qui commence par 1/x, est ce que je ne dois pas la compter ? stp j'ai besoin d'aide 
heu non tu devrais trouver
h(x) = x + 2 + 3/(2x) + 2/(3x²) + o ((1/x)^3)
tu as dû oublier de rebasculer x en 1/x à la fin
bonjour MugiMoad.
Au sens strict, un DL s'entend effectivement en un point fini.
Néanmoins, on peut étendre cette notion en et, par définition, une fonction h aura un DL en
si la fonction composée
en a un en 0.
Dans ton cas, et donc
.
Conformément à la définition ci-dessus, aura un DL en
si g en a un en 0.
Donc tu trouves le DL de g en 0 et tu rebascules sur h via la fonction 1/x.
heu non tu devrais trouver
h(x) = x + 2 + 3/(2x) + 2/(3x²) + o ((1/x)^3)
tu as dû oublier de rebasculer x en 1/x à la fin
Oui t'as raison, mais bon j'ai corrigé cela
merci a toi et a jsvdb pour l'explication !
bonne journée !
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