Bonjour

Tu dois donner un équivalent en 0 pour le premier c'est ça ?

Et ensuite en 1 ?

oui,
je dois trouver un équivalent en 0.
Je dois donc trouver g(x) tel que lim f(x)/g(x)= 1 lorsque x tend vers 0
voilà

Bonjour a tous,

on m'a communiqué la réponse pour le 1) qui est : _ x²/2

mais je n'arrive pas à le démontrer même en ayant la réponse.

Bonjour

Le théorème de Taylor Young te donne une condition suffisante d'existence d'un développement limité (attention, elle n'est pas forcémement nécesssaire).

Ici prend f = cos

f' = -sin , f'' = -cos , f''' = sin

Donc comme f est de classe C^oo, en 0 :

f(x) = f(0) + f'(0)x + (f''(0)/2).x² + o(x³)

avec f(0) = 1  , f'(0) = 0 , f''(0) = -1 Donc :

cos(x) = 1 - x²/2 + o(x³)

Ainsi, 1-cos(x) ~ x²/2

Voir ici pour les développement limités usuels :

A+

je pense qu'en faisant un dévelopement limité a l'ordre 2 du cos tu peux trouver ... mais je ne suis pas tout à fait d'accord avec la réponse qu'on t'as donné, ça ne serait pas plutôt x²/2 ?

oui c'est certainement x²/2 mais le soucis c'est que je suis au début du chapitre donc on ne doit pas utiliser le théorème de Taylo/Young on doit essayer de trouver la réponse seulement en se débrouillant seulement avec les notions de limites.
enfin si je n'y arrive pas c'est pas grave j'utiliserais ce que vous m'avez donner.
en tout cas je vous remercie vraiment.

  

On peut faire autrement dans ce cas (mais tout est lié) :

D'après les formules de trigonométries :

1-cos(x) = 2.sin²(x/2)

( ça vient de cos(2a) = 1 - 2sin(a) )

Or

lim(t->0) sin(t)/t = lim(t->0) (sin(t)-sin(0))/(t-0) = (sin)'(0) = cos(0) = 1 (taux de variation)

Donc sin(t) ~ t en 0

Ainsi :

1-cos(x) = 2.sin²(x/2) ~ 2.(x/2)² = x²/2

Ca te va ?

PS : Pourquoi mettre en titre "développement limité / formule de Taylor" si on ne peut pas utilise Taylor ?

A+

Re

Pour le 2) tu devrais trouver -x comme équivalent (réduit au même dénominateur)

Pour le 3), tu devrais trouver x/2 comme équivalent (pense à la quantité conjuguée)

Bonne fin de journée ( sous la pluie pour moi )

merci énormément lyonnais pour tes réponses ainsi que koenigs.
Oui pour le titre j'ai choisis celui là car il est le titre de mon chapitre.
Sinon pluie pour moi aussi pourtant montpellier c'est normalement le soleil

bonne aprem et merci encore

Heureux d'avoir pu t'aider

Bonne soirée