Tu as une différence de deux carrés dans ton expression de base, tu peux eventuellement la factoriser

Petite erreur*:
ln(1-1/n)=-1/n-1/2n²+o(1/n²)



Il y a une multiplication par -2ln(n) entre les 2 expression, mais je voit pas du tout d'où il sort.

Merci.

"Tu as une différence de deux carrés dans ton expression de base, tu peux eventuellement la factoriser"

En effet, et cela donne ln²(1-1/n), soit l'expression au carré du DL usuelle ( ln(1-1/n) ). Mais si je met au carré l'expression usuelle, aucun ln(n) ne sors de l'expression... Du coup je voit pas quoi faire.

Attention Carbon, en factorisant tu obtiens :
ln²(n) - ln²(n-1)

= (ln(n) - ln(n-1)) * (ln(n) + ln (n-1 )

Simplifie ta paranthèse de gauche pour obtenir ton DL (en utilisant ce que tu as dit dans ton premier message ) et le terme en ln(n) que tu voulais voir apparaitre se trouve dans la deuxième paranthèse..

Oula l'erreur que je viens pas de faire.... Je me sens bête là ^^"


Merci!

salut

si ln(1 + h) = f(h) + o(h) alors [ln(1 + h)]² = [f(h) + o(h)]² ....

les dl se composent ...

"= (ln(n) - ln(n-1)) * (ln(n) + ln (n-1 ) "

Je trouve ensuite: -ln(n)/n-ln(n)/2n²+o(ln(n)/n)-ln(n-1)/n-ln(n-1)/2n²+o(ln(n-1)/n)


Et la je suis complètement bloqué.. Si je remplace ln(n-1)=ln(n-2+1) par son DL, ca m'avance a rien.. Du coup je sais pas si c'est la bonne direction..

ln²(n)-ln²(n-1) = ln²(n) - ((ln(n) + ln(1-1/n))²)
                = -2ln(n)ln(1-1/n) - ln²(1-1/n)

ln²(n)-ln²(n-1) = ln²(n) - ((ln(n) + ln(1-1/n))²)
                = -2ln(n)ln(1-1/n) - ln²(1-1/n)


Merci, j'ai trouvé.

Et comme ln²(1-1/n) = o(ln(n)/n²)

Le résultat est tout bonnement IMMÉDIAT

"Et comme ln²(1-1/n) = o(ln(n)/n²)

Le résultat est tout bonnement IMMÉDIAT"

Je suis en prépa et ca fait peud e temps que j'ai fait les DL... Je vais les retravaillé.

C'est bien. Nous sommes là pour aider les gens comme toi, qui y mettent de la bonne volonté.