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Developpement limités

Posté par
Mirah 07-01-07 à 21:36

Bonsoir,
Quelqu'un saurait comment déterminer le DL d'un produit de 2 fonctions f et g (avec P et Q les fonctions polynomiales de leurs DL respectifs) ?   h=f*g  

Même question pour la composée. h=fog
J'ai essayer de faire cos(sin(x)) en 0 à l'ordre 4 mais je ne sais pas comment simplifier. Et je ne pense pas qu'il faut développer chaque terme.

Merci de votre aide

Posté par
Youpire : Developpement limités 07-01-07 à 21:45

bonsoir

sauf erreur je trouve: 3$ cos(sin(x))=1-\frac{1}{2}x^2+\frac{5}{24}x^4+O(x^5)

Posté par
Mirahre : Developpement limités 07-01-07 à 21:46

Ui c'est bien ça mais comment arrivé à se résultat ?

Posté par
kaiser Moderateurre : Developpement limités 07-01-07 à 21:46

Bonsoir

Youpi> En tout cas, mon cher ami Maple est d'accord avec toi ! :D

Kaiser

Posté par
Youpire : Developpement limités 07-01-07 à 21:56

en fait tu as

cos(x)=1-\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{24}x^4+O(x^4)

sin(x)=x-\frac{1}{6}x^3+O(x^4)

donc

cos(sin(x))=1-\frac{1}{2}(x-\frac{1}{6}x^3+O(x^4))^2+\frac{1}{24}(x-\frac{1}{6}x^3+O(x^4))^4+O((x-\frac{1}{6}x^3+O(x^4))^4)

en ne gardant que les termes de degrés inférieurs ou égales à 4 il reste

3$ \fbox{cos(sin(x))=1-\frac{1}{2}x^2+\frac{5}{24}x^4+O(x^4)}

Posté par
Youpire : Developpement limités 07-01-07 à 21:57

Salut kaiser ... !

Posté par
Mirahre : Developpement limités 07-01-07 à 22:04

Ah d'accord donc je n'ai pas besoin de developper si je vois que le degré sera trop grand.
Merci beaucoup
Bonne soiree

Posté par
Youpire : Developpement limités 07-01-07 à 22:10

tatoucompri !


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