Bonjour,
Je dois calculer le développement limité en /4 à l'ordre 3 de la fonction f définie sur
par f(x)=exp(cos(x))...
On a posé h=x-/4 et on obtient ainsi DL3 (h+
/4): cos(h+
/4)=
2/2(1-h-(h2/2)+(h3/6)+
(h3)
Mais pouvait-on bien composer ? Que pouvons nous faire pour la suite ?
Merci d'avance !
Du moment que tu écris des égalités tu peux tout faire.
En respectant bien la notation et ses propriétés, tu dois pouvoir y arriver...
Bonsoir !
A LeDino : ton équivalent à 0 est bien dangereux.
Quant au calcul du développement limité d'un développement à la puissance ce n'est pas le plus simple.
Sans compter que le développement de n'est pas
Je te propose et tu choisiras :
En supposant exact le développement proposé pour tu écris
et tu utilises ensuite .
Le dernier reste est AUSSI un car
.
Ne pas oublier de remettre le facteur après calcul.
Oui j'ai effectivement oublié de sortir exp(1)... c'est une étourderie.
En revanche, mon équivalent à 0 tient la route.
Bonjour !
Pas d'accord avec "équivalent à 0".
La définition bête du quotient de limite 1 ne marche pas car tu ne peux pas calculer le quotient.
La définition correcte étant conduit à
négligeable devant 0. Or 0 est la seule fonction négligeable devant 0.
Donc on ne peut pas écrire quand
Oui effectivement.
C'est marrant parce que j'ai le souvenir d'avoir toujours écrit pour dire que h est au
de 0.
Il y a d'ailleurs plein d'exercices sur le forum où j'ai utilisé cette écriture en introduction, juste pour poser le voisinage, sans me rendre compte que l'écriture pose problème en 0.
... et personne n'a jamais relevé cette faute : tu es le premier.
Je vais chercher d'où me vient cette mauvaise habitude...
Merci pour ton intervention.
Par Taylor.
f(x) = e^(cos(x))
f'(x) = -sin(x).e^(cos(x))
f''(x) = (-cos(x) + sin²(x)).e^(cos(x))
f'''(x) = (sin(x) + 3sin(x).cos(x) - sin³(x)).e^(cos(x))
f(Pi/4) = e^(1/V2)
f'(Pi/4) = -(1/V2).e^(1/V2)
f''(x) = (-1/V2 + 1/2).e^(1/V2)
f'''(x) = (1/V2 + 3/2 - 1/(2V2)).e^(1/V2)
DL de f en Pi/4 : e^(1/V2) - (x - Pi/4).(1/V2).e^(1/V2) + (x - Pi/4)².(-1/V2 + 1/2)/2 .e^(1/V2) + (x - Pi/4)³.(1/V2 + 3/2 - 1/(2V2))/6 .e^(1/V2) + o((x - Pi/4))^3
DL de f en Pi/4 : e^(1/V2) * [1 - (x - Pi/4).(1/V2) + (x - Pi/4)².(-1/V2 + 1/2)/2 + (x - Pi/4)³.(1/V2 + 3/2 - 1/(2V2))/6] + o((x - Pi/4))^3
Avec (x - Pi/4)² = x² - Pi/2 .x + Pi²/16
et (x - Pi/4)³ = x³ - 3Pi/4 .x² + 3.Pi²/16 .x - Pi³/64
...
-----
Sauf distraction.
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