Bonjour, aidez moi s'il vous plaît :

I.Soit la fonction définie par la relation g(x) =
Démontrer que admet à toute ordre un développement limité au point O
Expliciter le développement polynomial de g au point 0 à l'ordre 3

II.Soit la fonction définie par la relation f(x) =

1.Déterminer les domaines de définitions et de continuité de
Sur quelle partie de la fonction est-elle dérivable ; de classe ?

2.a)Déterminer la partie principale de à
Démontrer admet à et à tout ordre, un développement asymptotique dans l'échelle des fonctions puissances . Expliciter celui à la précision .

b)Déterminer la partie principale de au point .Conclure.

c)Déterminer la partie principale de au point .Conclure.
Déterminer, à postériori, le domaine de dérivabilité de .

3.a)Expliciter la fonction . Déterminer la partie principale de aux bornes de son domaines de définition.

b)Dresser le tableau de variations de

4.Démontrer que la restiction de à l'intervalle définit une bijection. Soit la réciproque de la bijection ainsi définie. Etudier la bijection et la dérivabilité de . Dresser le tableau de varations de

5.Soit . On considère la suite définie par la relation : ;
Déterminer le domaine de définition de la suite . Etudier ses   variations et sa convergeance :
Expliciter eventuellement sa limite
Déterminer la partie principale de la suite au voisinage de
Conclure quand au comportement asymptotique de la suite
(On donne 0 sur . Déterminer la aprtie principale de . Et les deux premiers termes significatifs de son développement asymptotique.