Bonjour,
Il y'a quelques points associés au cours que j'ai récemment eu sur les DLs asymptotiques qui me paraissent assez flous, pourriez vous m'apporter vos éclaircissements ? En vous remerciant !

1. Dans le cours sur les DLs, on a écrit que lorsque l'on détermine un DL d'ordre, par souci de "cohérence" on s'arrêtait à l'ordre  n  (on a dit que cela signifie que ce qui est dans le petit "o" est négligeable par rapport aux autres termes du développement ) néanmoins, pour adapter cela, devrait-on-écrire pour une fonction que l'on a, par exemple, ?, au voisinage de

2. Quand on a étudié le comportement asymptotique d'une fonction pour   , on a écrit que :  

- pour connaître la position d'une courbe par rapport à sa tangente, on a dit que l'on s'intéresse au premier terme non nul d'un DL d'ordre (qui est prépondérant)  , à savoir par exemple si pour une fonction, on a , on s'intéresse à " ". Notre prof nous a expliqué que cela marchait pareil en   et qu'il fallait adapter ce "principe" en s'intéressant au terme prépondérant, cela signifie-t-il que si l'on a par exemple   (au voisinage de   ou   ), on s'intéresse dans les deux cas au terme " " du DL de la différence qui est prépondérant devant les autres ?

3. Si on a pour des fonctions que et  , peut-on-écrire  , de même si on a que , à-t-on a que

4. Voici par exemple, un exo que l'on a corrigé en TD qui me laisse perplexe : cela consistait à s'intéresser à l'étude du comportement asymptotique de au voisinage de , pour cela on a érit que puis, par DL puisque l'argument tend vers 0 : , puis enfin que l'on s'intéresse au premier terme non nul prépondérant du DL de la différence à savoir . Est-ce-que le genre d'arguments énoncés tels quels suffisent à traiter correctement n'importe quel DL asymptotique en ont sont-ils à trouver au "cas par cas"