Il faut écrire
, développer les expressions de et et utiliser les DL connus en h = 0.

Pour ton developpement limité, utilise la formule de Taylor Young.

f(x)=f(a)+f'(a)*(x-a)+(f''(a)*(x-a)^2)/2!....
Avec çà, tu peux t'en sortir

Il est vrai que la solution proposée par kd65 s'avère beaucoup plus pertinente.

Calculer les dérivées successives d'une fonction n'est pas toujours la méthode la plus rapide : les formules des dérivées peuvent devenir rapidement compliquées.
Essayez avec tan(x) et vous verrez...
Tout dépends jusqu'où on veut pousser le développement.
Comme le suggere Franz, il est souvant préférable de faire un changement de variable pour ramener au voisinage de 0.
Dans le cas présent, on pose t = x-(pi/4) donc x = t+(pi/4)
Les formules trigonométriques permettent d'exprimer f(t) = tan(x) = tan(t+(pi/4) en fonction de sin(t) et cos(t). On connait les développement en série de ces fonctions au voisinage de t=0, donc on peut en déduire le développement de développement f(t) au voisinage de 0, puis revenir à la question initiale en y remplacant t par x-(pi/4)