Bonjour, je suis en prépa et j'ai un DM sur les développements limités à faire. Le problème est que je n'ai pas compris grand chose aux développements limités

Voici l'énoncé :
Soit f la fonction définie sur R+ par l'expression f(x)=(x + 2 - 1/x ) arctan(x)

1/ Effectuer un DL en 0 de f à l'ordre 2. En déduire que f peut etre prolongée par continuité en 0 et que le prolongement de f est dérivable en 0. (On précisera les valeurs de f(0) et f'(0) )
2/ On note g la fonction u->f(1/u), définie sur R+*.
Effectuer un développement de g en 0 à l'ordre 1 (i.e. avec un reste en o(u) )
En déduire celui de f en +infini à la précision 1/x. Conclure que Cf admet une asymptote oblique que l'on précisera, ainsi que la position relative de Cf par rapport à cette asymptote.
3/ Même question en -infini.

Pour la question 1 je trouve f(x)= -1 + 2x + 4x²/3 + o(x²) mais même ça je n'en suis pas sur
je trouve f(0)=-1 et f'(0)=2 mais je ne sais pas comment "En déduire que f peut etre prolongée par continuité en 0 et que le prolongement de f est dérivable en 0."

Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider un peu ???
MMerci d'avance !