Bonsoir , j'ai mon cours sous les yeux des développements limités et c'est pas clair du tout , je comprends rien , regardez cette explication ridicule et truffée d'erreurs :

La fonction f -> 1/x est définie sur ]0;+inf[ . Nous voulons en trouver le développement limité en un point a > 0 .

1ERE ETAPE : développement limité de la fonction 1/(1-x) en 0 .

La formule classique donnant la somme d'une suite géométrique : (1-x)(1+x+x^2+...+x^n)=1-x^n+1

s'écrit aussi : 1/(1-x) = 1 + x + x² + ... + x^n + x^n * x/1-x . Mais ils débloquent là ou quoi cette égalité est fausse , prenez x = 2 par exemple et ça se vérifie tt de suite , ils ont complètement pétés les plombs ou c'est moi qui n'ai rien compris ?

Maintenant la fonction x/1-x est continue et nulle en 0 , donc c'est une fonction E particulière . Quitte à perdre de l'information sur la valeur exacte de cette fonction , on peut donc écrire :

1/(1-x) = 1 + x - x² ... + x^n + x^n * E ce qui est le développement limité à l'ordre n en 0 de la fonction 1/(1-x) .

Là aussi ils ont bu , au début ils écrivent 1/(1-x) = 1 + x + x² + ... , et maintenant c'est 1/(1-x) = 1 + x - x² ...

Ya un "-" qui s'est glissé , ils notent -x² au lieu de +x² .

J'aurais vraiment besoin de réponses à mes questions svp car cest la panique à bord , merci