Puisque f tend vers 0 en 0, on peut appliquer le DL de g en 0 :



DL de f en 0: f(0)=0 f'(0)=4, f''(0)=8 et f'''(0)=2



donc :



maintenant tu développes tout, et tu obtiendras le DL de gof.

Bon courage

mais je ne cherche pas le développement limité de gof mais de (gof)' ...

par ailleurs mariette on cherche àç l'ordre 2 , toi tu vas sur un ordre 3 , donc on part de ça :

g(x) = (1/2)x + x²/2 + R(x) , ok ?

Donc gof = (1/2)f(x) + (1/2)f(x)² , c'est tout

c'est le (gof)' que j'arrive pas à calculer en 1er lieu...

Sauf que tu veux un DL de la dérivée, que tu peux obtenir, à condition d'avori prouver qu'il existe, par dérivation du DL de gof.

Et pour obtenir un DL d'ordre 2 après dérivation, il te faut un DL d'ordre 3

g étant 3 fois dérivable sur R, f aussi, la composée est aussi 3 fois dérivable sur R, donc (gof)' est deux fois dérivable et admet un DL d'ordre 2. Donc je peux dérivée mon DL d'ordre 3 pour obtenir le DL d'ordre 2 cherché

mariette je comprends plus où sont les DL et où est le reste , on peut reprendre depuis le début ? :

g(x) = (1/2)x + x²/2 + x³/6 , ok ?

donc (gof) = (1/2)f(x) + (1/2)(f(x))² + (1/6)(f(x))³ + E(x) , ok ?


donc (gof)' = (1/2)f'(x) + f(x)f'(x) + f(x)²f'(x)+E(x)

Si je remplace f(x) et f'(x) par leurs expressions j'ai ça :

(gof)' = (1/2)*((2(x+2)sin(x)+(x+2)²cos(x))) + ((x+2)²sin(x))*((2(x+2)sin(x)+(x+2)²cos(x))) + (((x+2)²sin(x))²)*((2(x+2)sin(x)+(x+2)²cos(x)) + E(x)

Et pour calculer le développement limité de tout ça franchement ils abusent , et c'est pas pareil que ce que toi tu as écrit , je suis un peu perdu , ce que j'écris c'est bon pourtant ?

ya quelqu'un qui peut m'éclairer car je suis depuis des heures dessus et je ne sais plus quoi faire...

Le problème dans ce que tu écris, c'erst le E(x) : tu en fais quoi dans ta dérivée ?

Dans ce que je fais, je prouve d'abord que le DL existe, puis je l'obtiens.

Tu développes ma dernière expression dans le post de 17:36 (en ne perdant pas de vue que toutes les puissances de x supérieures à 3 "rentrent" dans le epsilon de la fin du DL), et tu obtiens un DL3 de gof, que tu dérives pour obtenir un DL2 de (gof)'.

ok mariette comme tu veux , alors voici le développement , mais ton expression déborde dans ma fenetre et je vois pas tout ya des droles de choses avec E(x) , enfin j'essaye :

(2x+2x²+x³/6)+(2x+2x²+x³/6)²+(4x+4x²+(1/3)x³+x³)³+(4x+4x²+(1/3)x³+x³)³

Je dérive tout ça :

(2+4x+(x²/2))+(8x+16x³+x^5)+(192x²+786432x^4+3x^8+9x^8)+(192x²+786432x^4+3x^8+9x^8)

voilà , t'es d'accord ?

c'est bon j'ai réussi , merci mariette