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développements limités avec composition et racine
Bonjour à tous !
Voila j'essaie de faire un exercice et je pense savoir a peu près comment il faut faire mais il me faudrait un peu d'aide. Voici l'exercice :
Calculer le développement limité d'ordre 5 en x=0 de :
f(x)=
(1+(1+x²))
En déduire les valeurs de f'(0) f''(0), f'''(0), f''''(0),f'''''(0).
J'ai commencer a faire le développement de racine de (1+x²) et j'ai trouvé :
1+(1/2)x² - (1/8)x^4 + (3/48) x^6 + o(x^6) .
ensuite il faut faire un changement de variable pour calculer le DL de l'ensemble je pense, un du genre : X=x-1 ou x tend vers 1 ce qui donne X tend vers 0. Mais je ne sais pas comment procéder vraiment et comment appliqué les X à la racine.
Pour la fin de l'exercice, j'utiliserais les coefficients de mon développements limités qui correspondront à f'(0), f''(0) .... d'après la formule de Taylor-young.
Merci d'avance!
Bonjour
L'idée y est. Comme la fonction est paire et qu'on te demande le DL d'ordre 5, tu es sur que le coeff de x5 est nul, et il est inutile d'écrire les termes en x6.
Pour la suite:
Tu commences par mettre 2 en facteur, puis tu appelles X la chose qui tend vers 0, et tu recommences!
donc si j'ai bien compris, en mettant racine de 2 en facteur j'obtiens :
racine de 2 * racine de (1+(x²/4)-(x^4/16)+(o(x^5)/2))
j'utilise donc la formule qui me permet de déterminer le développement limité de racine de (1+x)
C'est la que je fais mon changement de variable pour X . je dois bien mettre X=x-1 ?, et puis pour remplacer, comment faire ? car j'ai un doute
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