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Développements limités et équivalents
Bonjour à tous 
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Alors voilà en ce moment je fais des intégrales généralisées, des séries de fonctions, suites etc..., et je dois simplifier en utilisant des développements limités, (ce que je sais faire), des équivalents etc..
Mais j'ai un problème avec les équivalents, dés que ce ne sont plus des DL, je ne sais pas les faire, donc je ne peux pas simplifié les suites etc...
Plusieurs petites questions:
1). Quand j'ai un DL, pour avoir un équivalent, je fais le DL à l'ordre 1 c'est bon ?
2). Pourquoi obtient-on cet équivalent ?
lim n² / (2n)(2n+1) ~ n² / 4n² (quand n -> +00)
(est-ce que pour un polynôme son équivalent c'est le terme de plus haut degrès ?)
3). Pourquoi obtient-on cet équivalent ?
lim e^(n+1)*(1-e^(-2n-2)) / e^n*(1-e^(-2n)) ~ e^(n+1) / e^n (quand n -> +00)
Merci d'avance pour vos explications surtout pour le 3). 
Bonjour
1) Tu peux faire un DL à l'ordre que tu veux pour un équivalent, tu obtiendras juste plus de précision si l'ordre est élevé.
2) Oui bien sûr, au voisinage de l'infini, un polynôme se comporte comme son terme de plus haut degré
3) tend vers 1 en +oo donc ces deux termes sont équivalents.
Bonsoir Nightmare;
Ah d'accord, c'est 
, j'ai tout compris, merci de m'avoir répondu
par contre, j'ai deux autres petites questions:
1) (1+h)/ln(1+h) ~ 1/h (quand h --> 0) donc avec le DL on obtiens:
(1+h)/h = (1/h) +1 pourquoi c'est équivalent à 1/h
2) (1+h)²/ h ~ 1/h (quand h --> 0) donc avec le DL on obtiens:
(1+2h+h²)/(h) = (1/h)+2+h pourquoi c'est équivalent à 1/h (pourquoi on prend 1/h, alors qu'on peut aussi bien prendre h ?)
3) h-(1/h) ~ (-1/h)
Merci d'avance pour tes réponses c'est sympas
Re bonjour,
1) Quand h tend vers 0, 1 est négligeable devant 1/h non? (1/h)+1 est clairement équivalent à 1/h
2) On est au voisinage de 0 là encore, 2+h est négligeable devant 1/h
3) Même remarque.
Bonjour Nightmare;
Ah d'accord donc en fait aprés mon développement limité, je regarde au voisinage de 0 ce qui est négligeable (donc ce qui tend vers 0 quand h tend vers 0), c'est ça ?
Euh non, je me suis trompée, (donc ce qui tend vers 0 quand h tend vers +00,pour la négligeabilité) c'est ça ?
je ne comprends pas l'utilité de faire ceci, car on doit trouver que c'est équivalent à 1/h, quel est le rapport ?
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