Bonjour,
Tu connais le développement du Log(1+x) ? Si oui il suffit de faire le produit par  1+x .

Bonjour,
oui tu peux connaître le rayon de convergence avant de développer en série entière.
Ensuite d'après moi, ce n'est pas tellement difficile si tu connais le développement en série entière de ln(x+1).

Cependant on risque d'avoir des petits problèmes de convergence si on passe par la somme des 2séries.

Je te propose donc une autre méthode:
dérive f, tu trouves f'(x)=ln(x+1)+1.
Conclusion...

> tu peux dvlper otto : j'voudrais dormir moins bête

Philoux

Aucun problème:
la première méthode que j'énonce est celle de lolo.
La seconde, consiste à remarquer, que sur le disque de convergence lorsque l'on a une série entière, on peut dériver ou intégrer sans changer le rayon de convergence, et les opérations se font terme à terme.
Notamment si on dérive f on trouve que f'(x)=ln(x+1)+1, or on connait le développement de ln(x+1) autour de 0 qui est si je ne me trompe pas
x-x^2/2+x^3/3+...
ainsi on a facilement f', en ajoutant 1, et en intégrant terme à terme, on a f.

La première méthode marchait bien pareil, mais il aurait ensuite fallu regrouper des termes et les simplifier ce qui aurait pu entrainer selon moi, plus d'erreurs de calcul.

Si je ne m'abuse, on doit trouver que le DSE est
x+x^2/2-x^3/6+x^4/12+....

Je suis d'accord avec les 2 méthodes, mais pour moi, développer en série entiere c'est donner une forme sum(an*x^n) bien définie et non pas x+x²/2-x^3/6... car à ce moment la on ne peut plus calculer le rayon de convergence par an+1/an mais peut etre que je me suis fait une mauvaise idée de la question? Ou peut etre peut on utiliser cette formule en décomposant la série en 2: x+sum(((-1)^n)*(x^n)/(n*(n-1)))?
Merci encore pour vos réponse!

Oui mais là si tu ne fais pas l'effort de réfléchir un peu aussi au problème, je ne peux rien pour toi...

bon, d'accord, je me suis emballé un peu vite etant donné que le calcul de rayon de convergence se fait pour n->infini mais ce que je voulais dire c'est, quand on demande le developpement en dérie entiere, est ce qu'il est correcte de donner une forme sum(an*x^n) en définissant an pas directement en fontion de n car dans notre cas, sauf si je suis vraiment nul, je ne vois pas comment faire sans dire a1=1 et an=(1/(n-1)n)*(-1)^n pour n>=2, est ce que dire ca est une reponse scolairement correcte?

C'est une réponse que me semble correcte, mais comme je t'ai dit plus haut, on connait le rayon de convergence de f', donc celui de f.