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devoir d'Analyse

Posté par
khalilox 20-12-11 à 01:56

si vous pouvez m'aider et Merci d'avance .
Voila l'exercice :
   Soit La fonction f(x)=Arcsin(2x(1-x²))
1) Determiner Df et De
2) calculer f'(x)
   on montrera que f'(x) prend 3 expressions dans Df .
3) f(x) est elle derivable en x=1
4) à partir des expressions de f'(x) calculer f(x) dans chacune des 3 régimes de Df .
5) montrer que f(x) possède des points anguleux en x=1/2 et x=-1/2 .
6) determiner les demis tangentes en cas points .
7) f(x) possede-t-elle un point d'inflexion .




c un devoir alors si vous pouvez m'aider ca sera génial de votre part Merci encor une fois .

Posté par
raymond Correcteurre : devoir d'Analyse 20-12-11 à 07:22

Bonjour quand même !!!.

Quelles questions as-tu déjà traitées ?

Posté par
DHilbertre : devoir d'Analyse 20-12-11 à 09:52

Pour le 1, partiellement ! L'on sait que la fonction \sin est une bijection de [-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}] sur [-1, 1]. Par conséquent, pour la fonction réciproque \mathrm{Arcsin}, l'on doit avoir 1-x^2\geq 0 et 0\leq\vert 2x\sqrt{1-x^2}\vert\leq 1. Autrement dit, pour déterminer D_f, tout revient à chercher les valeurs de x dans [-1, 1] telles que 0\leq 4x^2(1-x^2)\leq 1. Cela te sera possible en étudiant par exemple la fonction g définie sur [-1, 1] par g(x)=4x^2(1-x^2). Tu remarqueras au passage que g est paire sur [-1, 1].

A +

Posté par
khaliloxrépondre raymond 20-12-11 à 11:51

Raymond mon problème c'est que j'ai pas pu calculer la dérivée

Posté par
khaliloxà DHilbert 20-12-11 à 11:52

Merci DHilbert ^^

Posté par
DHilbertre : devoir d'Analyse 20-12-11 à 12:39

La fonction \mathrm{Arcsin} est dérivable sur ]-1,1[ et

\mathrm{Arcsin}'(x)=\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}

Dans ton cas, il y a une comoposée de fonctions. Posons h(x)=2x\sqrt{1-x^2}. L'on a :

(\mathrm{Arcsin}\circ h)'=\dfrac{h'}{\sqrt{1-h^2}}

Je te laisse continuer. Attention à ce que l'on te demande.

A +

Posté par
alainpaulre : devoir d'Analyse 20-12-11 à 12:57

Bonjour,

Peut-on s'appuyer sur l'équivalence
f(x)=Arcsin(2x.sqrt(1-x²))

f(sin(x))= 2x ?



Alain

Posté par
DHilbertre : devoir d'Analyse 20-12-11 à 13:22

@Alain-Paul : Laisse moi te répondre en te posant une question. Nous savons tous que, pour tout x\in\R, -1\leq\sin x\leq 1 et -1\leq\cos x\leq 1. De même, pour tout x\in\R, \sin^2 x+\cos^2 x=1. Peux-on en déduire que \cos x=\sqrt{1-\sin^2 x} ? Hint: Prendre x\equiv\frac{2\pi}{3}\quad [2\pi].

A +

Posté par
khaliloxrepondre DHilbert 21-12-11 à 00:55

Merciiii DHilbert .
vous pouvez me laissé ton email si c'est possible pour te communiquer si javais des problème ou quelque chose a résoudre ça sera immense de ta part .


Merci encore une fois de m'expliqué la méthode ^^

Posté par
raymond Correcteurre : devoir d'Analyse 21-12-11 à 14:21

On peut poser x = cos(t) et se retrouver avec une expression du type Arcsin(sin(2t)).

Le problème est que la simplification demande de couper le domaine de définition en trois parties.


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