serie numerique de terme general un
un=(a'n x n!)/(a(a+1)....(a+n))
a'n veut dire a exposant n
a>0
n>0
cette serie est-elle convergente ou semie convergente
U(n+1) = (a^(n+1) * (n+1)!)/(a(a+1)....(a+n+1))
U(n+1) / U(n) = a(n+1)/(a+n+1)
lim(x->00)[ U(n+1) / U(n) ] = an/n = a.
Si a > 1:
lim(x->00)[ U(n+1) / U(n) ] > 1 et la série diverge (Règle de d'Alembert).
Si a < 1:
lim(x->00)[ U(n+1) / U(n) ] < 1 et la série converge (Règle de d'Alembert).
Si a = 1, on ne peut pas conclure par d'Alembert.
Un = n!/(1.2...(1+n))
Un = n!/(n+1)!
Un = 1/(n+1)
Ce qui est équivalent à la série harmonique dont on sait qu'elle
diverge.
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Sauf si je me suis planté, à toi de voir.
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