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Niveau Maths sup
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devoir en math pour les vacances

Posté par foveau4 (invité) 18-12-02 à 16:48

serie numerique de terme general un

un=(a'n x n!)/(a(a+1)....(a+n))

a'n veut dire a exposant n

a>0
n>0

cette serie est-elle convergente ou semie convergente

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : devoir en math pour les vacances 18-12-02 à 18:28

U(n+1) = (a^(n+1) * (n+1)!)/(a(a+1)....(a+n+1))

U(n+1) / U(n) = a(n+1)/(a+n+1)

lim(x->00)[ U(n+1) / U(n) ] = an/n = a.

Si a > 1:
lim(x->00)[ U(n+1) / U(n) ] > 1 et la série diverge (Règle de d'Alembert).

Si a < 1:
lim(x->00)[ U(n+1) / U(n) ] < 1 et la série converge (Règle de d'Alembert).

Si a = 1, on ne peut pas conclure par d'Alembert.
Un = n!/(1.2...(1+n))
Un = n!/(n+1)!
Un = 1/(n+1)
Ce qui est équivalent à la série harmonique dont on sait qu'elle
diverge.
-----------------

Sauf si je me suis planté, à toi de voir.



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