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Devoir maison
J'ai un devoir maison pour dans deux jours, ça fait trois que je suis dessus mais je n'y arrive malheureusement pas 
.
Voici le problème qui me pose tant de difficultés:
Un aquarium, posé sur une table, a la forme d'un parallélépipède rectangle de hauteur 30cm. On le remplit d'eau à ras bord, puis on le fait pivoter autour d'une des arêtes de sa base, jusqu'à ce que le fond fasse un angle de 45° avec le plan de la table. Un tiers de son contenu se répand alors sur la table. On le remplit à nouveau à ras bord, puis on le fait pivoter autour d'une autre arête de la bas, jusqu'à ce qu'on fasse à nouveau un angle de 45° avec le plan de la table. Les quatre cinquièmes de son contenu se répendent alors sur la table. Quel est le volume de l'aquarium ( on donnera la réponse en cm3)?
Merci de m'aider dans la résolution et la compréhension du problème.
Bonjour,
Une figure pour fixer les notations :
J'ai fait une rotation autour de l'arête AB et une autre autour de l'arête AD
Bonjour Florian,
Je sais... merci quand même !
Tu ne suis pas les travaux d'Eric_Manchester 
Préparation 1ère S
C'est cela... sauf que manifestement avec ton dessin il y a 1/2 du volume qui est renversé.
Mais la géométrie est l'art de raisonner juste sur des figures fausses. Si tu veux des figures "justes" dis-le, elles sont prêtes...
Les deux rotations sur la même figure, mais les noms des sommets et les volumes restants doivent te suffire pour bien comprendre :
Il y en a un peu partout
L'angle entre BC et la table vaut 45° ; donc aussi l'angle entre BF et le niveau de l'eau.
Pour la deuxième figure, l'angle entre AE et la table vaut 45° ; de même par exemple que l'angle entre AE et le niveau supérieur de l'eau.
Merci bien . Bon je fais le problème sur un brouillon , dès que je pense avoir trouver je te marque ma solution .
Ah non !
AE = DH = BF = CG = hauteur de l'aquarium = 30 centimètres
AD = BC = EH = FG = largeur inconnue (on la détermine en travaillant à partir de la figure de gauche postée à 18 h 13)
AB = DC = EF = HG = longueur inconnue (on la détermine en raisonnant à partir de la figure de droite postée à 18 h 13)
J'aimerais savoir si je dois ajouter un point à la figure de gauche ( la droite qui part de F et qui coupe [GC] ). Désolé de mon retard de réponse , je n'étais pas là .
Excellente idée.
En géométrie tu as toujours le droit d'ajouter des constructions à une figure et de nommer tous les points qui t'intéressent.
Le point qui est au même niveau que F est en effet un point important.
Le point I est le point d'intersection , j'ai oublié de le préciser .( de la droite qui part de F et qui coupe [GC] )
J'avais deviné... surtout après ta question de 20 h 52.
Donc, je pense que tu n'as plus aucun mal pour trouver la largeur de l'aquarium.
C'est bon j'ai déjà trouvé la largeur . Là j'attaque la longueur et ensuite je fais le calcul du volume total . Je te donnerai ma proposition de résolution en un bloc quand j'aurais tout trouvé .
bonjour
si cela pouvait éclairer :
dans chacune des deux figures, les prismes parties vide et pleine ainsi que l'aquarium entier ont la même hauteur : la dimension de l'aquarium qui ne fait pas partie du rectangle
les volumes des parties vide, pleine et de l'aquarium entier sont donc proportionnelles aux aires de leurs bases (aires des parties bleue, blanche et du rectangle entier)
et dans chaque figure, on peut doubler le triangle de coin en un carré de 900 cm² et qui a la même hauteur que le rectangle
Non. Ni la longueur ni la largeur. En fait des valeurs "rondes".
Bien sûr, plus que le résultat, ce qui compte est le raisonnement.
Des triangles rectangles isocèles (car les angles autres que leur angle droit vallent 45°)... On peut aussi considérer cela comme un demi-carré...
En fait ma méthode pour trouver la longueur , fut de l'établir en inconnue ==> x .
1er versement, Je soustrais : x - 1/3 x = 2/3 x
2 nd versement , je soustrais encore 2/3 x - (4/5)(2/3 x ) = 2x/15
Or là on peut voir que l'aquarium est incliné au point ou la longueur d'un coté = 0 et de l'autre coté est donc doublée : AJ = 2.2x/15 = 4x/15
Est-ce que mon raisonnement est correct ou dois partir sur un autre raisonnement ?
Je ne comprends pas ton raisonnement dans le message de 21 h 59... (je suis peut-être fatigué).
Les volumes sont égaux au produit de la longueur de l'arête autour de laquelle se fait la rotation par la surface latérale (dessinée) ; donc tu peux raisonner entièrement avec ces surfaces latérales.
Première rotation (celle autour de l'arête AB ; figure de gauche)
L'aire du triangle FGI est égale à (1/3) aire du rectangle BCGF
aire du rectangle BCGF = hauteur * largeur
aire du triangle FGI = ...
et donc
... = (1/3)* hauteur * largeur
d'où
largeur = ...
Pour ma part, je quitte l' 
maintenant
Bonne nuit alors . La largeur je l'ai deja , mon raisonnement de 21 h 59 concerne simplement la longueur ( figure de droite )
J'ai répondu hier à 21 h 52 que les valeurs cherchées étaient "rondes" ; je l'ai écrit de mémoire, sans consulter les résultats qui m'ont permis de faire les figures.
La largeur est une valeur "ronde"
La longueur vaut les (3/4) d'une valeur "ronde" mais n'est pas elle-même une valeur "ronde".
Pour ne pas t'inquiéter inutilement quand tu auras le résultat.
Même moins fatigué qu'hier soir, je ne sais pas répondre, désolé...
Je ne comprends pas tes notations. C'est de la géométrie et pour comprendre il me faudrait voir des longueurs.
Pour le premier cas, des longueurs intéressantes sont BF ou GC : c'est la hauteur qui vaut 30 cm
D'autres longueurs intéressantes sont GI ou IC
Et bien sûr la largeur que l'on cherche qui est soit BC soit GF
Bon je vais écrire tout mon raisonnement .
La largeur ( figure numéro 1)
GI = ( 2/3 ) . GC = (2/3) . 30 = 20 cm
La largeur est donc de 20 cm .
La longueur ( figure numéro 2 )
Dans le triangle EAJ rectangle en A .( J'ai ajouté le point J sur la deuxième figure . C'est la droite qui part de E qui coupe le segment [AB] )
tan AEJ = AJ ( Or EA étant la hauteur , on sait qu'elle est égale à 30 cm )
EA
tan 45° = AJ
30
1 = AJ
30
AJ = 30 cm
On connait maintenant la longueur actuel mais pas l'ancienne .
Maintenant on essaye de trouver la longueur AB qui fut la longueur d'origine .
Soit X , la longueur d'origine . ( Donc avant les 2 débordements )
-Après le premier débordement , on apprend que 1/3 du contenu de l'eau est sur la table . La longueur diminue elle aussi .
Elle est de : X - 1X = 2X
3 3
- Après le second débordement , on apprend que 4/5 s'est reversé sur la table . La longueur diminue elle aussi .
Elle est de : 2X - ( 4 . 2X )
3 ( 5 3 )
= 2X - 8X
3 15
= 10X - 8X
15 15
= 2X
15
Or là ; on peut voir que l'aquarium est incliné jusqu'à ce que , d'un coté , la longueur vaut 0 ( le point E) . Et de l'autre coté est donc doubléé ( logique )
AJ = 2 . 2X = 4X
15 15
Maintenant on retrouve la longueur de départ en faisant :
( 4 X / 15 ) = 30
4X = 450
X = 112.5
Donc d'après ces calculs , la longueur de départ est de 112.5 cm .
Tout ceci me semble très compliqué.
Premier cas, détermination de la largeur.
Le volume quand l'aquarium est plein vaut :
aire du rectangle BCGF 
longueur = BF BC BA
Le volume renversé vaut :
aire du triangle GFI longueur = (1/2) GF GI BA
Mais dans le triangle rectangle isocèle en G, GF = GI = BC = largeur
(1/3) est renversé, donc :
(1/2) GF GI BA = (1/3) BF BC BA
Conclusion : (1/2) BC2 = (1/3) BF BC
BF = hauteur = 30 cm
BC = (2/3) BF = 20 cm
Deuxième cas, détermination de la longueur :
Le volume restant est
aire du triangle EAJ largeur = (1/5) volume total
or
aire du triangle EAJ = (1/2) hauteur2
donc
(1/2) hauteur2 largeur = (1/5) longueur largeur hauteur
(1/2) hauteur = (1/5) longueur
longueur = (5/2) hauteur = (5/2) 30 = 75 cm
Alors je lis . Je voulais savoir si lorque que par exemple , on a 1/3 du volume en moins , est-ce la hauteur diminue de 1/3 ?
Premier cas : quand on fait une rotation autour de l'arête AB qui est une longueur du parallélépipède rectangle, le volume du prisme privé d'eau est :
aire du triangle FGI longueur
Puisqu'un tiers s'est répandu, ce volume vaut 1/3 du volume total.
Deuxième cas : quand on fait une rotation autour de l'arête AD qui est une largeur du parallélépipède rectangle, le volume du prisme où il reste de l'eau est :
aire du triangle EAJ largeur
Puisque 4/5 se sont répandus, ce volume vaut 1/5 du volume total.
Ok pour le premier cas , j'avais compris . Ah , purée je viens de relire l'énoncé . Je croyais qu'après avoir verser les 1/3 , on reversait les 4/5 , ( donc on versé 4/5 de 2/3 restants ) . Depuis hier , j'avais ça en tete . Je n'avais pas vu "On le remplit à nouveau à ras bord" . Bon je calcule le volume restant .
D'accord pour ce volume.
En effet , elles sont vraiment bien réalisées 
. Bon faut vraiment que je me rattrape , là , j'ai pas du tout assuré cet exercice .
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