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Niveau quatrième
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devoir maison

Posté par mariaj (invité) 19-05-07 à 19:23

bonsoir tout le monde ! j'ai un devoir maison de géométrie et je patauge complètement vu mon niveau. Si vous pouviez m'aider ça serait le bonheur et je vous en remercie d'avance. Voici donc l'énoncé :

1) construis un triangle ABC tel que AB 8 cm, BC 10 cm, AC 6 cm

2)On appelle O le milieu du segment [BC] et C le cercle de diamètre [BC], démontre que A est un point du cercle C.

3)I est le milieu de {AC] démontre que la droite(OI) est // à (AB) et calcule la longeur de OI

4)La droite (OI) coupe le cercle C aux points t et t', on appelle d la tangente en T au cercle C, démontre que les droites (AC) et d sont parallèles.

5) La droite d coupe (BC) en E. Calcule OE et ET et calcule ET'(arrondir au mm).

voilà, j'ai fait la figure pour ce qui est du reste c'est la semoule.

Posté par
Violoncellenoir
re : devoir maison 19-05-07 à 20:05

Hello,

2) Il te suffit, par exemple, de prouver que ton triangle est rectangle.

Posté par
Violoncellenoir
re : devoir maison 19-05-07 à 20:06

3) Pense aux propriétés du segment moyen d'un triangle

Posté par Stoff (invité)re : devoir maison 19-05-07 à 20:09

Bonjour,
Je vais détailler questions par questions :

1°) Si tu as bien fais le dessin, le triangle ABC doit être rectangle.

2°) Comme tu as l'impression sur ton dessin que le triangle est rectangle tu le vérifies grâce au théorème de Pythagore. Tu vas alors voir que ton triangle est bien rectangle et dans ce cas tu as une propriété qui dit que le cercle dont le diamètre est l'hypothénuse d'un triangle rectangle est circonscrit au triangle. Donc le cercle que tu as tracé passe par A.

3°) Penses à appliquer le théorème de la droite des milieux (O milieu de [BC] et I milieu de [AC], je te laisse faire le reste)

4°) Ici il faut bien regarder son dessin et connaître la définition d'une tangente :  (OI) est perpendiculaire à d car (OI) est un diamètre et une tangente en T est perpendiculaire à (OT) par définition de la tangente, or (OT)=(OI). De plus (OI) parallèle à (AB) et (AB) perpendiculaire à (AC) car le triangle est rectangle. Donc (AC) perpendiculaire à (OI). On avait déja (OI) perpendiculaire à d. Or si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, elles sont parallèles. Donc (AC) et d parallèles

5°)Pour calculer OE tu dois appliquer le théorème de Thalès dans le triangle OET : tu connais OI, tu connais OT (c'est le rayon du cercle), tu connais OC donc tu peux trouver OE.
Pour calculer ET tu appliques Thalès dans le même triangle et ça vient sans problèmes puisque tu connais la longueur IC
Enfin, pour calculer ET', tu sais que le triangle T'ET est rectangle en T (car d est la tangente en D). Tu connais deux des trois côtés donc tu peux appliquer le théorème de Pythagore.

Bon courage !

Stoff

Posté par mariaj (invité)devoir maison 19-05-07 à 20:10

pour le 2 ok! proprièté de pythagore, abc triangle rectangle en A, O centre du cercle circonscrit de ce triangle donc A

Posté par
dodo0000
A 19-05-07 à 20:14

Bonjour,
Pour le 2) je pense qu'il faut d'abord utiliser le théorème de pytagore pour prouver que le triangle est rectangle en A. Ensuite j'utiliserais le propriété "Si un triangle est rectangle alors le centre de son cercle circonscrit est le milieu de son hypoténuse".
Donc le cercle C est le cercle circonscrit au triangle ABC rectangle en A et c'est pourquoi il passe par A.

J'espère que tu comprends ce que je veux dire et que tu connais la propriété que j'ai énoncé (il y a peut-être une méthode plus rapide pour prouver que A est un point de C mais je n'ai pas trouvé une solution plus simple).

Posté par mariaj (invité)devoir maison 19-05-07 à 20:22

merci à tous de votre aide, je vais essayer de faire ça et je vous poste mes solutions afin de m'aider à corriger si c'est faux.
a tout de suite.

Posté par mariaj (invité)devoir maison 19-05-07 à 20:38

3) ds le triangle abc o milieu de (bc) et i milieu de (ac)
dans un triangle la droite qui passe par le milieu de 2 cotés est parallèles au 3e coté.donc (oi) // (ab)
si i milieu de (ac) et o milieu de bc et io = ab/2
io = 8/2 donc oi = 4cm

jusque là est ce que c'est bon, j'ai peur de ne pas bien formuler.

Posté par mariaj (invité)devoir maison 19-05-07 à 21:06

comme j'ai la tête qui va exploser, la suite demain.
bonsoir à tous et merci de votre aide



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