Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau troisième
Partager :

Devoir maison

Posté par
Bibou93
12-02-12 à 12:51

Bonjour, j'ai un petit problème c'est que je bloque dans mon calcul et je voudrais que vous m'aidez un peu en m'expliquant car si j'écris et je ne comprends pas cela ne servira à rien, je vous expose mon exercice
D= (√2+3x)²-(√2-4x)²

1. Developper et réduire D
2. Factoriser D
3. Calculer D pour x=√3 (vous donnerez la valeur exacte)
4. Résoudre l'équation D=0


J'en suis au 1) et je bloque à

D=(√2+3x)²-(√2-4x)²
D=√2²+2√2*3x+(3x)²-[√2²-2√2*4x+(4x)²]
D=2+2√2*3x+9x²-[2-2√2*4x+16x²]

Merci de votre aide <3

Posté par
Roberto
re : Devoir maison 12-02-12 à 13:01

Bonjour,

1. D = (\sqrt{2}+3x)²-(\sqrt{2}-4x)²
 \\ D = 2+6\sqrt{2}x+9x²-(2-8\sqrt{2}x+16x²)
 \\ D = 2+6\sqrt{2}x+9x²-2+8\sqrt{2}x-16x²
 \\ D = -7x²+14\sqrt{2}x

Posté par
Bibou93
re : Devoir maison 12-02-12 à 13:03

Tu pourrais m'expliquer comment tu as fais s'il te plait ?

Posté par
Roberto
re : Devoir maison 12-02-12 à 13:05

Ok.

J'ai appliqué la formule : (a+b)² = a²+2ab+b²
Ensuite, j'ai regroupé les x² ensemble, les x ensemble et les nombres ensemble.

Posté par
mijo
re : Devoir maison 12-02-12 à 13:06

Bonjour
pour (2+3x)², le double produit est 2*2*3x=(62)x
idem pour l'autre
pour factoriser voir que l'on a la différence de 2 carrés qui est une identité remarquable

Posté par
Bibou93
re : Devoir maison 12-02-12 à 13:08

Pour factoriser il faut que j'écris de bas en haut c'est ca ?

Posté par
Roberto
re : Devoir maison 12-02-12 à 13:10

Pour factoriser, utilise surtout la formule a² - b² = (a+b)(a-b)

Posté par
Bibou93
re : Devoir maison 12-02-12 à 13:12

Oui mais il n'y a pas de carré dans le resultat

Posté par
Roberto
re : Devoir maison 12-02-12 à 13:18

Bon, je t'écris le calcul.

D = (\sqrt{2}+3x)²-(\sqrt{2}-4x)²
 \\ D = (\sqrt{2}+3x+\sqrt{2}-4x)(\sqrt{2}+3x-\sqrt{2}+4x)
 \\ D = (2\sqrt{2}-x)(7x)

C'est normal qu'il n'y ait plus de carré, puisqu'on a factorisé l'expression.

Posté par
Bibou93
re : Devoir maison 12-02-12 à 13:21

Et a la deuxieme ligne on distribu c'est ca ?

Posté par
Bibou93
re : Devoir maison 12-02-12 à 13:23

Ahhh j'ai compris ensuite on calculeeeee !! Ahhh merci <3

Posté par
Roberto
re : Devoir maison 12-02-12 à 13:25

Non, on ne distribue pas quand on factorise mais seulement quand on développe.

De la première ligne à la deuxième ligne, j'applique la formule a²-b² = (a+b)(a-b)
De la deuxième ligne à la troisième ligne, je regroupe les termes en x ensemble et les nombres ensemble, en bref, je simplifie l'expression.

Posté par
Bibou93
re : Devoir maison 12-02-12 à 13:26

√2+√2 c'est égal à 2√2 ?

Posté par
Roberto
re : Devoir maison 12-02-12 à 13:28

Oui, \sqrt{2}+\sqrt{2} = 2\sqrt{2}

Posté par
Bibou93
re : Devoir maison 12-02-12 à 13:33

3. Calculer D pour x=√3 (vous donnerez la valeur exacte)
D= (√2+3√3)²-(√2-4√3)²
D= √2²+2√2*3√3+(3√3)²-[√2²-2√2*4√3+(4√3)²]

Posté par
Roberto
re : Devoir maison 12-02-12 à 13:38

3. D = (2\sqrt{2}-\sqrt{3})\times7\sqrt{3} = 14\sqrt{6}-7\times3 = 14\sqrt{6}-21

Posté par
Bibou93
re : Devoir maison 12-02-12 à 13:42

Pourquoi (2√2-√3)*7√3 ?

Posté par
Bibou93
re : Devoir maison 12-02-12 à 13:54

Ahh parce qu'on remplace le D= par la reponse du 2.

Posté par
Roberto
re : Devoir maison 12-02-12 à 14:48

Oui, parce que c'est plus simple. Mais tu peux aussi prendre l'expression du début.

Posté par
Bibou93
re : Devoir maison 12-02-12 à 15:32

Pour le 4) on fais comment ?

Posté par
Roberto
re : Devoir maison 12-02-12 à 15:37

Pour le 4), on va utiliser la forme factorisée de D :

D = 0
(2\sqrt{2}-x)(7x) = 0

alors soit 7x = 0 d'où x = 0
ou bien 22 - x = 0
d'où x = 22

Tu comprends ?

Posté par
Bibou93
re : Devoir maison 12-02-12 à 15:40

Oui 2√2 = 0 .

Posté par
Bibou93
re : Devoir maison 12-02-12 à 15:43

C'est sa ?

Posté par
Roberto
re : Devoir maison 12-02-12 à 15:48

Non, c'est pas ça !

22 n'est pas égal à 0.

L'équation a 2 solutions :

x = 0 et x = 22

Posté par
Bibou93
re : Devoir maison 12-02-12 à 15:54

Ahhhhh ok s'il on remplace x par 2√2 le resultat de (2√2-2√2) = 0

Posté par
Roberto
re : Devoir maison 12-02-12 à 15:57

Oui, c'est ça.

Posté par
Bibou93
re : Devoir maison 12-02-12 à 16:02

Tu peux m'aider pour une autre equation s'il te plait ?

Posté par
Roberto
re : Devoir maison 12-02-12 à 16:03

Oui, bien sûr.

Posté par
Bibou93
re : Devoir maison 12-02-12 à 16:04

3(2x²+5)+x(x-1)=-x+10

Posté par
Roberto
re : Devoir maison 12-02-12 à 16:08

3(2x²+5)+x(x-1) = -x+10
6x²+15+x²-x = -x+10
7x²+5 = 0
7x² = -5
x² = -5/7

Or un carré est toujours positif donc cette équation n'admet aucune solution.

Posté par
Bibou93
re : Devoir maison 12-02-12 à 16:11

Pourquoi 7x²+5 = 0 ?

Posté par
Bibou93
re : Devoir maison 12-02-12 à 16:12

Tu peux me detaillé entre le 6x²+15+x²-x = -x+10
7x²+5 = 0 stp

Posté par
Bibou93
re : Devoir maison 12-02-12 à 16:13

6x²+1x²=7x²
J'ai compris ca mais le +5 je ne l'ai pas compris

Posté par
Roberto
re : Devoir maison 12-02-12 à 16:13

parce que les deux -x se simplifient,
6x²+x² = 7x²
et on fait passer le 10 de l'autre côté du signe égal, ce qui donne -10
or 15 - 10 = 5
donc on arrive à 7x²+5

Posté par
Bibou93
re : Devoir maison 12-02-12 à 16:18

Et le 6x²+15+x²-x = -x+10
il est partis ou lol le "-x"

Posté par
Roberto
re : Devoir maison 12-02-12 à 16:19

Les deux -x de part et d'autre du signe égal se simplifient.
Donc ils disparaissent tous les deux.

Posté par
Bibou93
re : Devoir maison 12-02-12 à 16:22

3(2x²+5)+x(x-1) = -x+10
3*2x²+3*5+x²-x*1=x+10
6x²+15+x²-x = -x+10
6x²+x²+15-10=0
7x²+5 = 0
7x² = -5
x² = -5/7
C'est ca si je comprend bien ?

Posté par
Roberto
re : Devoir maison 12-02-12 à 16:24

Oui, ton développement est bon.

Il faut ensuite dire que comme un carré est toujours positif, cette équation n'a pas de solution.

Posté par
Bibou93
re : Devoir maison 12-02-12 à 16:28

D'accord merci . Dernière chose si ca te derange pas ,
1.Calculer A= (√7-√5)²
2. En déduire une valeur simplifiée de B=

Devoir maison

Posté par
Bibou93
re : Devoir maison 12-02-12 à 16:31

J'ai trouver la réponse du 1)(√7-√5)²
c'est égal à √7²-2√7*√5+√5²
7-2√35+5
12-2√35
Mais le 2 j'y arrive pas

Posté par
Roberto
re : Devoir maison 12-02-12 à 16:35

Eh bien c'est tout simple !

Comme A = 12-2\sqrt{35} alors \sqrt{12-2\sqrt{35}} = \sqrt{7}-\sqrt{5}

Tu comprends ?

Posté par
Bibou93
re : Devoir maison 12-02-12 à 16:40

J'ai pas compris comment ta fais pour simplifier pour trouver √7-√5

Posté par
Bibou93
re : Devoir maison 12-02-12 à 16:41

Ahhhh vu que le contraire de ² = √ eh bien pour remplacé le ² du (√7-√5)² on enlève les parentheses et le carré et on laisse que les racines ?

Posté par
Roberto
re : Devoir maison 12-02-12 à 16:48

Oui, voilà, c'est ça.

Posté par
Bibou93
re : Devoir maison 12-02-12 à 16:52

Et c'est quoi l'étape entre les deux stp parce qu'il faut detailler

Posté par
Roberto
re : Devoir maison 12-02-12 à 16:56

Comme A = (\sqrt{7}-\sqrt{5})² = 12-2\sqrt{35}

alors B = \sqrt{12-2\sqrt{35}} = \sqrt{(\sqrt{7}-\sqrt{5})²} = \sqrt{7}-\sqrt{5}

C'est assez détaillé comme ça ?

Posté par
Bibou93
re : Devoir maison 12-02-12 à 16:59

Oui merci beaucou^ppp <3<3<3



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1769 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !