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Niveau seconde
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Posté par Kent1
Bonsoir,
Je n'ai pas compris cet exercice et il s'agit d'un DM j'aurais donc besoin de votre aide svp.
Voici l'exercice :
Soit un repère orthonormé (O,I,J) ci-dessous que l'on complétera au fur et à mesure de l'exercice.
On considère le point À(3;2) et o note Cet le cercle de centre A et de rayon 5 (carreaux).
Soit M un point appartenant à l'axe des ordonnées. Les coordonnées du point M sont donc M(0;Y) où y est un nombre réel.
1_ Exprimer la distance AM en fonction de y.
2_ Justifier que M appartient à C si et seulement si y(^2) - 4y - 12 =0.
3_ Vérifier que (y-6)(y+2) = y(^2) - 4y - 12.
4_ En déduire les coordonnées des points d'intersection de C avec l'axe des ordonnées. Vérifier graphiquement votre résultat.
Mes réponses :
1_ AM= √(0-3)^2+(Y-2)^2= √13+Y(^2)+4y.
Et 3_ ( je n'ai pas réussi la deux) il faut montrer que si y(^2) - 4y - 12=0. Alors (y-6)(y+2) =0.
Et je n'ai pas fais la 4...
Bonjour,
illisible pour cause de parenthèses fantaisistes ou absentes
AM = √(13 + y^2 + 4y) parenthèses obligatoires pour dire jusqu'où "va" le radical
presque
il y a une erreur de signe dans le développement de (y-2)^2
2) M appartient à (c) si AM = le rayon
c'est à dire pour se débarrasser des racines carrés si AM^2 = Rayon^2
3) rien à voir avec "égal 0"
juste développer (y-6)(y+2) et vérifier que c'est identique à y^2 - 4y - 12 (parenthèse Y(^2) loufoques et inutiles)
4) c'est là que on cherche "égal 0"
c'est à dire à résoudre y^2 - 4y - 12
et comme on vient juste de prouver que c'est la même chose que (y-6)(y+2), à résoudre (y-6)(y+2) = 0 ...
1. : exact.
2. Quelle est la définition d'un cercle ? Quelle propriété ont tous les points d'un cercle ?
3. Il suffit de développer le premier membre et de vérifier qu'on aboutit au second membre.
Bonsoir,
Merci de votre réponses cependant je ne comprend pas bien votre réponse 2... Comment en arrivez-vous la ?
et tu avais écrit + 4y et pas - 4y
Citation :
1_ AM= √(0-3)^2+(Y-2)^2= √13+Y(^2)+4y.
1_ AM= √(0-3)^2+(Y-2)^2= √13+Y(^2)+4y.
maintenant c'est correct.
Re-bonsoir,
J'ai essayé de mettre en œuvre le 2_ mais je n'y arrive pas... Pouvez-vous me détailler votre calcul svp.
AM = Rayon = 5 : définition d'un cercle
élever au carré pour éliminer la racine carrée de AM = 
etc (de la question d'avant)
et bien sur (a)2 = a
ce qui revient à écrire AM2 = Rayon2 = 25
Car j'avais réfléchi à votre solution mais si je fais cela, je ne retrouve pas le y(^2) - 4y - 12 de l'énoncé...
parce que tu fais des erreurs de calcul.
montre tes détails.
redite : parenthèses de y(^2) totalement inutiles et même nuisibles
y au carré s'écrit simplement y^2
D'accord je crois avoir compris je doit donc faire:
AM = R = 5
√AM ^2 =25
Donc:
(0-3)+(Y-2)=25
<=> 9+Y^2-4Y+4=25
<=> 9+Y^2-4Y+4-25=0
<=> Y^2-4Y-12=0
M vérifie donc Y^2-4Y-12.
C'est ça ?
tu avais déja calculé et simplifié l'expression de AM dans une question d'avant !!
inutile de recommencer le même calcul !!
tu avais directement rien qu'en recopiant AM^2 = 13 + y^2 - 4y
et donc 13 + y^2 - 4y = 25 et tu termines comme tu as fait
<=> Y^2-4Y-12=0 Oui et c'est ce qu'on demande :
M vérifie donc Y^2-4Y-12. ne veut rien dire
M appartient à (c) si et seulement si AM² = 25, si et seulement si Y^2-4Y-12=0