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Niveau seconde
devoir maison arithmétique
Posté par bow (invité)
bonjour à tous. j'ai un problême avec exercice d'arithmétique. le voilà
Soit p=2+4+6+8+....+2k; k étant un entier naturel non nul. Monter que p= k(k+1)
voilà c'est un devoir à la maison alors aidé moi s'il vous plait
Posté par bow (invité)arithmétique
bonjour pourriez vous m'expliquer cette exerice. d'avance merci
p=2+4+6+8+.....+n
n étant un entier naturel non nul
monter que p= k(k+1)
voilà merci
*** message déplacé ***
Posté par davidk2 (invité)re
P est la somme de termes consécutifs d'une suite arithmétique de raison 2.
*** message déplacé ***
Posté par bow (invité)re : arithmétique
pourriez m'expliquer se qu'est qu'une suite arithmétique de raion 2
merci
*** message déplacé ***
Les suites ne sont pas au programme de seconde, effectivement.
Je te propose une solution :
(ne fais pas atention aux <br/> )
Tu vois, à la 2ème ligne, j'ai juste écrit la somme dans l'autre sens.
En ajoutant les deux lignes, on obtient :
est pair, on l'écrit
, il a
termes
dans cette somme.
On a alors , ça donne le résultat.
*** message déplacé ***
Bonsoir bow,
ton nombre p peut s'écrire aussi :
p=2\times(1+2+3+....+k)
donc si tu arrives à exprimer 1+2+3+...+k c'est gagné.
Soit S=1+2+3+...+k
S=1+2+3+...+k
S=k+(k-1)+...+3+2+1
si on additionne ces deux lignes en regroupant les termes deux à deux on obtient :
2S=k+1+(2+(k-1))+...+..((k-1)+2)+k+1
on reconnaît que tous les groupement de termes sont égaux à k+1
donc il suffit de les compter pour obtenir la valeur de 2S
on en déduit la valeur de S puis la valeur de p.
Salut