Bonjour je souhaiterais demander de l'aide pour mon devoir de maths.

L'énoncé :

On souhaite démontrer que le nombre réel racine 2 n'est pas un nombre rationnel. Pour cela on va raisonner par l'absurde c'est a dire que l'on va supposer que racine 2 est un nombre rationnel ( racine de 2 sous la forme d'une fraction irreductible d'entiers).

1) Soit p un entier naturel tel que p au carré soit pair. Montrer qu'alors forcément  p est pair (il ne peut pas être impair)

2) Supposons que racine de 2 appartient au nombre rationnels. On pose alors : racine de 2 = p/q avec p et q des entiers relatifs n'ayant aucun diviseur premier en commun... montrer que l'on a : p au carré = 2q au carré

3) Qu'en déduire pour p au carré ? Qu'en deduire ensuite pour p ?

4) on pose maintenant p=2k : pourquoi a t'on le droit d'écrire cela?

5) justifier que q au carré = 2k au carré.
En deduire la parité de q.

6) Vous venez de demontrer que les entiers p et q sont des entiers pairs. En deduire un diviseur commun a ces deux entiers p et q

7) soulever la contradiction manifeste. Finalement que penser de notre hypothèse initiale "racine de 2 est un nombre rationnel" que venez vous de demontrer?