ABCD est un carré de côtés 8cm
on considère un point M mobile sur le segment [AB]
. on a construit un petit carré de cotés [AM] et un triangle isocèle de base [MB] et de même hauteur que le petit carré.
On appelle motif l'ensemble formé du petit carré et du triangle réunis.
On prendra AM=x
soit A(x) l'aire du motif
1) Montrer que l'aire T(x) du triangle est égale à T(x)=4x-x²/2
2) Montrer que l'aire du motifs s'exprime par A(x)=4x+x²/2
3) Montrer que A(x) s'exprime aussi par A(x)=1/2(x+4)²-8
4) On voudrait que le motif ait une aire égale à la moitié du carré ABCD. Quelles dimensions faut-il donner au motif ?
5) On s'intéresse à l'aire T(x) du triangle:
a- Montrer que T(x) s'exprime aussi par T(x)= -1/2(x-4)²+8
b- Etablir le tableau de variation de la fonction T
c- Pour quelle valeur x l'aire T(x) est-elle maximum ? Quelle est alors l'aire du motif A(x) ?

***Image à l'endroit....c'est mieux !***