Bonjour,

1) Développe l'expression proposée et vérifie que tu retombes sur l'expression initiale de f.

Nicolas

je n'y arrrive pas du tout je ne trouve jamais la bonne fonction à la fin

Bonjour

f est dérivable sur R et on a:

donc
x      -oo            -2             +oo
--------------------------------------------
f'(x)           -      0      +
-------------------------------------------
f       +oo    decr.        crois.   +oo

et f(-2)=-1.

bonjour,

dans l'énoncé du 1) il y a une erreur de signe non ?

car je dirais que

K.

je ne sais pas c'est ce qu'il y a d'écris dans mon énnocé mais méme avec cette solution je n'arrive pas à l résoudre

Ta fonction f c'est f(x) = 1/2(x²)+2X+1 ou f(x) = -1/2(x²)+2X+1 ?
Car si c'est f(x) = 1/2(x²)+2X+1 alors tu dois trouver ce que  disdrometre a trouvé et si c'est f(x) = -1/2(x²)+2X+1, c'est ce que tu as donné dans ton énoncé

3.
Graphiquement , on trace la droite d'équation y=1 et on regarde pour quels x la courbe C de f est au dessous de la doite y=1.

Et puis l'étude de f que j'ai faite était pour f(x) = 1/2(x²)+2X+1

je m'excuse énormément c'est f(x) = -1/2(x²)+2X+1

joelz pourrais tu  me redire comment faire mais cette fois avec f(x) = -1/2(x²)+2X+1

merci d'avance si tu le fais

pour la question 3 j'ai tout compri merci à joelz

Je recommence l'étude des variations

Pour tout x de R, on a:
f'(x)=-x+2
donc
x       -oo          2           +oo
--------------------------------------
f'(x)         +      0      -
---------------------------------------
f       -oo   cr.    3     decr.  -oo

Resolution de f(x) < 1:
On a:
-1/2(x²)+2x+1 < 1
=> -1/2(x²)+2x < 0
=> -x²+4x < 0
=> x(4-x) < 0
d'où avec un tableau de signe , on a :
x      -oo         0           4       +oo
---------------------------------------------
x             -     0      +        +
---------------------------------------------
4-x          +             +   0    -
----------------------------------------------
x(4-x)       -      0    +    0       -

donc les x verifiant f(x) < 1 sont dans ]-oo,0]U[4,+oo[

Sauf erreur

Pour resoudre f(x) > 2, on a:
f(x) > 2
=> -1/2(x²)+2x+1 > 2
=> -1/2(x²)+2x > 1
=> -x²+4x > 2
=> x²-4x+2 < 0
=> (x-2)²-2 < 0
=> (x-2-V2)(x-2+V2) < 0     (V = racine)
donc
x     -oo        2-V2         2+V2       +oo
-----------------------------------------------
x-2-V2      -           -      0     +
----------------------------------------------
x-2+V2      -     0     +            +
----------------------------------------------
produit    +      0     -      0     +

donc les x verifiant f(x) > 2 sont dans [2-V2,2+V2]

Suaf erreur de ma part

Joelz

merci jespére que les aides pour l'exercice 2 seront aussi gentilles que celles ci :

/Soit f une fonction définie pour tout x de :

]-°°;-1[U]-1;+°°[ par f(x)= (3x+2)/(x+1)

de courbe représentative C dans un repère orthonormé (o,I,J)

|1) Démontrer que :

pour tout réel x n'est pas égal à - 1 et que f(x) =
3-  (1)/(x+1)
2)Étudier les variations de f et dresser son tableau de variation.

3)Représenter f dans un repère orthogonal.

| b) Déduire la position relative de Cf etd:y = 2

: 4°) Montrer que f(x)-5 =(-2x-3)/(x+1)
x + l

En déduire les coordonnées du point d'intersection de Cf et delta : y = 5 puis leur position relative.

Il n'y a plus personne pour m'aider à faire cet exercice? Je viens de réusir à faire les questions : 1 et 2 ainsi que la 3)a et la 4 ou il est demander de Montrer que f(x)-5 =(-2x-3)/(x+1)

Je n'arrive pas a faire les autres questions aidez moi silvouplait

1.
En reduidant 3-  (1)/(x+1) au meme denominateur on retrouve f(x)= (3x+2)/(x+1).
2.
f est dérivable sur ]-°°;-1[U]-1;+°°[, on a:

donc
x          -oo               -1                 +oo
-------------------------------------------------------
f'(x)             +          ||         +
--------------------------------------------------------
f          3      crois. +oo ||-oo     crois.    3

3.Je te laisse tracer f

Pour etudier la position de C et de y=2, etudionsle signe de leur difference:
f(x)-2=1-1/(x+1)=x/(x+1)
d'où le tableau de signe :
x       -oo          -1           0            +oo
---------------------------------------------------
x              -           -      0       +
--------------------------------------------------
x+1           -      0     +              +
---------------------------------------------------
f(x)-2        +      ||    -      0       +

donc pour x de ]-oo,-1[U[0,+oo[, la courbe C est au dessus de la droite d'équation y=2 et pour x de ]-1,0], C est au dessous de y=2.

4.
On a:
f(x)-5=(3x+2)/(x+1)-5=[3x+2-5(x+1)]/(x+1)=(-2x-3)/(x+1)

Pour chercher les points d'intersection de C et de la droite y=5, on resoud f(x)=5
donc f(x)-5=0
d'où (-2x-3)/(x+1)=0
=> -2x-3=0
=> x=-3/2
donc le point d'intersection a pour coordonnées (-3/2,5)

Pour etudier leur position relative, on va etudier le signe de f(x)-5.
On a:
f(x)-5=(-2x-3)/(x+1)
d'où le tableau de signe :
x       -oo           -3/2          -1            +oo
-------------------------------------------------------
-2x-3            +      0     -           -
--------------------------------------------------------
x+1              -             -     0       +
--------------------------------------------------------
f(x)-5           -      0     +      ||      -

On en déduit donc la opsition de C et de la droite y=5

Joelz