Bonjour,

Pourla 1ere question, c'est pas exactement ça ....

Attention, ici ça n'est pas le produit de par mais la composée !!!

la dérivée d'une fonction composée est :

x, ce qui n'est pas ce que tu as calculé

a oué beh ca commence mal déja donc tout les calculs que j'avais fait sont faux.Et bien heuresement que tu me le dis parce que sinon...

En tenant compte de la remarque de Nicoco.

y = z(ln(x))

y' = z'(ln(x))/x

y'' = (z''(ln(x))-z'(ln(x)))/x²


--> (F) devient:

z''(ln(x))-z'(ln(x)) + z'(ln(x)) + z(ln(x)) = 0


z''(ln(x)) + z(ln(x)) = 0

z'' + z = 0

p² + 1 = 0

p = +/- i

z = A.sin(ln(x)) + B.cos(ln(x))


y = A.sin(ln(x)) + B.cos(ln(x))
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Sauf distraction.  

La réponse de J-P est bien celle attendue conformément à l'énoncé de la question.
En complément, il convient de noter que la méthode habituelle pour une équation différentielle homogène est de considérer des solutions de la forme y = x^r, d'où l'équation caractéristique qui est déduite de  x²y"(x)+xy'(x)+y(x)=0 :
r(r-1)+r+1=0 donc r²+1=0 et r=i ou r=-i
donc y = a.(x^i) + b.(x^(-i))
x^i = exp(i.ln(x)) = cos(ln(x))+i.sin(ln(x)
et x^(-i) = exp(-i.ln(x)) = cos(ln(x))-i.sin(ln(x))
y = (a+b)(x^i) + i(a-b).(x^(-i))
a et b étant quelconques, on peut poser A=a+b et B=i(a-b)
y = A.cos(ln(x)) + B.sin(ln(x)

ok d'accord je crois que j'ais compris.Merci à vous deux.
Par contre,il me faudrait de l'aide pour la deuxieme question;quant à la 3eme maintenant que j'ais bien assimilé le truc je pense pouvoir le faire tout seul.

merci beaucoup de votre aide.

sdalut àtous il me faut vraiment de l'aide, je seche completement pour mon devoi maison de lundi je sais pas quoi faire,j'ais essayé tout cet aprés midi sans avancé.
AIDER MOI SVP

Je ne comprends pas ce que tu veux robby3.

Ma réponse reprend les 3 questions posées.

Je fais un copier-coller et j'ajoute des numéros des questions comme repères.
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1)

y = z(ln(x))

y' = z'(ln(x))/x

y'' = (z''(ln(x))-z'(ln(x)))/x²
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2)

--> (F) devient:

z''(ln(x))-z'(ln(x)) + z'(ln(x)) + z(ln(x)) = 0


z''(ln(x)) + z(ln(x)) = 0

z'' + z = 0  (C'est H)
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3)
z'' + z = 0

p² + 1 = 0

p = +/- i

z = A.sin(ln(x)) + B.cos(ln(x))


y = A.sin(ln(x)) + B.cos(ln(x))

Ce sont les solutions de F.
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Sauf distraction.  

Tu as vraiment essayé tout l'après-midi sans te rendre compte que j'avais donné la solution totale ?

merci beaucoup J-P,j'avais rien compris en fait je croyé qu'il ny avait que la premiere question,je syuis vraiment désolé d'avoir "pialler" comme ca mais cette aprem,j'ais voulu avancer sans me rendre compte que j'avais la reponse sous mes yeux.
Encore mille fois merci à tous(particulierement à J-P)et à bientot sur le forum.