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devoir maison; les nombres complexes
Bonjour voici mon sujet pour un exercice de devoir maison
On munit le plan d'un repère orthonormé (O;u->;v->)
A tout nombre complexe z on associe le nombre complexe
z'=[2i-z^2]/[z*z barre +1]
On écrit z=x+iy et z'= x' +iy' sous leur forme algébrique
Soient M(x;y) un point du plan M'(x';y') le point qui lui est associé par la transformation z|—>z'
1) Justifier que le nb complexe z' est définie pour tout nb complexe z
2) existe-t-il des valeurs de z telles que z' soit égal à 1 ?
3.a) Démontrer que z' est réel ssi
(z-zbarre)(z+zbarre) = 4i
3.b)Déterminer l'ensemble E1 des points M (x;y) c'est tels que z' soit un réel
4) déterminer l'ensemble E2 des points M (x;y) tels que z' soit un imaginaire pur.
j'ai réussi les question jusqu'à la 1 mais je ne comprends pas le reste.
Quelqu'un pourrait-il m'aider ?
merci d'avance
on trouve i(2-2xy)-2x^2-1=0
quand on remplace dans 2i-Z^2/(Z*Z(barre)+&)-1=0
Euh je pense pas ....y'a une erreur ..les x^2 et y^2 devraient disparaitre
petite erreur : 2i-Z^2/(Z*Z(barre)+1)-1=0
Bin si ... ça c'est bon
Remets au même dénominateur ça donne 2i-z^2- z.zbar-1=0
Remplaces z
rebonjour,
donc: 2i-z^2-z*z(barre)-1=0
jusque la c'est bon
en remplaçant zpar x+iy que vaut z²?
que vaut z*zbar ?
oups pardon c'est moi qui me suis gouré 
effectivement ça fait bien
2i-2x^2-2xyi-1=0 que tu peux ecrire a+ib=0 et donc tu conclues sur quels valeurs de x,y fonctionnent
Le probléme étant que quand on va au bout on trouve i(2-2xy)-2x^2-1=0 mais lorsque l'on cherche les solutuons de x on trouve i sqrt(8)/-4 et lorsque l'on remplace x pour trouver y on trouve (2/(2isqrt(8)))/-4 etne permet pas de repondre a la question suivante ou d'aboutir a des valeurs de x et y.
voilà la question 2 est faite
Je viens de regarder la question 3 mais je suis un peu bloqué.
je trouve: z^2-z(barre)^2=4i
mais... je bloque, merci d'avance
oui je pense car l'énonce est:
3.a) Démontrer que z' est réel ssi
(z-zbarre)(z+zbarre) = 4i
Mais je bloque
c'est pas ce qu'on te demande
en terminale quand tu vois une différence de carré a²-b² de suite tu dois pernser à ?
l'Identité remarquable est déjà développe dans l'énonce:
[énoncé;Démontrer que z' est réel ssi
(z-zbarre)(z+zbarre) = 4i]
Je viens de regarder la question 3 mais je suis un peu bloqué.
je trouve: z^2-z(barre)^2=4i
mais... je bloque, merci d'avance
tu arrives à ça
z²-zb²=4i
tu connais a²-b² ? bin c'est pareil
je me demande juste comme arriver à (z-zbarre)(z+zbarre) ou (x+yi)^2-(x-yi)^2
Oui après je trouve mais il faut arriver à (z+zbarre) et je ne sais pas
Je viens de regarder la question 3 mais je suis un peu bloqué.
je trouve: z^2-z(barre)^2=4i
mais... je bloque, merci d'avance
c'est bien ce que tu as trouvé pour la question 3)a) non?
z²-zb²=4i
c'est toi qui l'écris
je l'ai pas trouvé j'ai juste traduit l'énonce ( ou l'identité remarquable)
cependant il est demandé de démontrer mais je ne comprends pas comment arriver à z²-zb²=4i ou (z-zbarre)(z+zbarre) =4i
aah ok je vois le problème
tu ne peux pas écrire "je trouve" alors....tu n'as rien trouvé du tout
dis plutot je ne sais pas comment partir pour la question 3
bref
quand est ce qu'un complexe z est réel (comme tu vois du zbarre dans ce qu'il faut demontrer , il faut une condition avec du zbarre ) ? pas la peine de me dire si y=0 y'a pas de zbarre là 
allez hop on cherche dans sa tête ou dans son cours ....
Mais si on a y=0 on peut tres bien avoir un z barre non? Dans mon cours il y a ecrit que si z est un reel alors z barre est ce meme reel donc on peut marqué ca comme condition non?
ok donc z' est réel si z'=z'bar
ou bien si z'-z'b =0 donc tu remoplace z' et tu en déduis la condition sur z
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