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Devoir Maison TS
Bonjour,
Je suis bloqué à une question d'un exercice de terminale S sur les integrales, j'aimerai des pistes de recherche/un petit coup de pouce car pour le coup je galère aha,
je vous recopie l'énoncé meme si je ne sais pas comment faire les intégrales sur le forum, je fais du mieux que je peux
précision: In+1 c'est i majuscule indice (n+1)
Énoncé: Sois (In) définie pour tout entier n, tel que In= l'intégrale de 0 à 1 de f de x dé x avec f(x)=x^n/(1+x)
dans la question 1), j'ai prouvé que: In est superieur ou égal à 0 et inferieur ou égal à l'intégrale de 0 à 1 de x^n dé x
j'ai ainsi prouvé que (In) converge vers 0, dans le 2) que In+ In+1=1/(n+ 1)
Maintenant je bloque à cette question:
Pour tout entier n on pose Sn=(I0+I1)-(I1+I2)+...+[ (-1)^n]*(In+In+1)
Simplifier Sn
Mes pistes de reflexions:
déjà intuitivement j'ai l'impression qu'on cherche à nous dire que cette somme correspond à la somme des In allant de 0 à n, après j'ai essayé de transformer l'expression en vain et j'ai bien compris qu'il fallait utiliser les données trouvées en 1); ( que In+In+1=1/n+1)
Enfin bref, si quelqu'un pourrait m'aider, merci d'avance,
si vous ne comprennez pas bien mon énoncé ou autre, ou bien si vous avez besoin exactement de l'énoncé avec les questions précédentes je peux le tapper à la main, meme si je pense avoir cerné le problème et vous avez fournis les éléments nécessaires à la compréhension du sujet ( je ne peux faire mieux car en lisant les regles du forum j'ai vu que les photos des sujets etaient interdites donc bon c'est un peu galere aha)
je precise encore car cela peut porter à confusion In est le nom d'une suite avec un i majuscule, il n'y a pas de logarithme néperien dans cet exercice
Bonjour,
C'est une première manière.
Pour une autre manière enlève les parenthèses et simplifie en considérant 2 cas:
pair et
impair.
D'accord merci je vais essayer de faire selon la deuxième méthode, car d'après la simplification de Sn je dois justement « en deduire une expression de Sn= ce que vous avez dis et sa limite lorsque n tend vers +infini »
ahaha complexe ce Sn,
juste pourriez vous détailler la méthode, j'ai beau supprimer les parentheses je n'arrive pas à « m'imaginer » ce que l'énoncé veut dire, la somme ne me dit rien et je ne vois pas vraiment ce qu'elle traduit,
en enlevant les parentheses et en simplifiant je tombe sur Sn= I0-I2+...+[(-1)^n]/n+1, que dois-je faire ensuite?..
Tous les termes s'annulent sauf le premier et le dernier
Si est pair
Si est impair,
Avant d'aller plus loin, tu peux calculer
assir31,
ci-joint mon sujet ( je sais pas si j'ai le droit d'ailleurs mais bon)
tu te moques là ...ceci , tu l'as eu devant les yeux....tu l'as lu ?
Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci
(modérateur)
j'étais ban 1h pour la photo.. enfin bref,
merci beaucoup Lake j'ai bien compris maintenant ce que representait cette somme et comment la simplifier,
Le calcul de I0 fait intervenir des logarithmes neperiens, j'obtiens I0= ln(2)-ln(1), c'est normal? sachant que je n'ai pas encore fais les logarithmes en cours
tu n'as pas été banni...mais averti, et un avertissement, tu le lèves toi-même en 3 secondes...mais c'était pour te dire que tu n'as pas le droit...
Oui (
)
Remarque que ta somme vaut
On a donc:
si
est pair,
si
est impair.
En résumé:
Or tu sais que
Conclusion ?
j'aurai du screen alors, parce que si j'ai été bannis pendant 1heure, on m'a dit que l'accès à mon compte serait disponible qu'à partir de 18h15, enfin bref j'ai compris qu'on avait pas le droit des photos sur le forum ( meme si je n'en vois pas du tout l'interet de cette mesure puisqu'elle facilite la communication),
d'abord je vais essayer de comprendre ce que tu m'as dis Lake et je reviendrais vers toi pour la conclusion aha, j'ai pris une bonne trentaine de minutes t'haleure pour comprendre pourquoi Sn etait different pour n pair et impair 😅
d'accord merci beaucoup j'ai compris!
Comme Sn converge vers 0, ceux qui est à gauche de l'égalité converge vers 0 également ssi Sn-1 converge vers 0, on a donc Sn-1 qui converge vers 0
Ah oui merci de la correction, petite erreur d'étourderie aha,
Merci beaucoup Lake de m'avoir aidé pour cet exercice!
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