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Devoir Maison TS fonctions
Bonjour, je post tout mon sujet car je bloque sur la première question et en regardant la suite je sais que je vais aussi bloquer plus loin.
On considère la fonction f définie sur Df = R\{-1;1} par :
f(x)=(x^3+2x²)/(x²-1)
et Cf sa courbe représentative dans un repère orthogonal (unité 2cm)
Partie A
1) Montrer qu'il existe quatre réels a, b, c et d tels que:
f(x)=ax+b+(cx+d)/(x²-1), pour tout x apartenant a Df. (Je ne sais faire qu'avec un polynome du second degré :s)
2) Etudier les limites de f aux bornes de chacun des intervalles composant Df. En déduire l'existence de deux asymptotes verticales à Cf.
3) Montrer que Cf admet une asymptote oblique DELTA. tudier la position relative de Cf et DELTA.
Partie B: Etude d'une fonction auxiliaire
On condière la fonction g définie sur R par g(x) = x^3-3x-4
1) Dresser le tableau de variation de g.
2) Montrer que l'équation g(x) = 0 admet sur R une seule solution ALPHA, puis déterminer (à l'aide de la calculatrice), une valeur approchée de ALPHA à 10^-2 près.
3) Etudier le signe de g(x).
Partie C: etude des variation de f.
1) Calculer la fonction dérivée de f et montrer que :
F'(x)= (xg(x))/(x²-1)² pour tout x appartenant à Df
En déduire le tableau de variation de f.
2) Tracer Cf et DELTA, ainsi que les asymptotes verticales à Cf. préciser également les tangentes horizontales.
Partie D: Nombre de solutions d'une équation.
1) Déterminer l'abscisse des points de cf pour lesquels la tangeante est parallèle à DELTA.
2) Déterminer une équation de chacune de ces tangeantes et les tracer.
3) En déduire graphiquement, suivant les valeurs du réel m, le nombre de solution de l'équation f(x) = x + m.
Merci d'avance =)
Bonjour!
Pour la question 1) je te conseille de mettre sur le même dénominateur, de développer ton numérateur et de comparer avec
Ensuite tu pourras trouver les a,b,c,d.
Oui c'est ce que j'ai fait ensuite je tombe sur (ax^3 -ax +bx² -b +cx +d)/(x²-1) je sais qu'avec un polynome du second degré on factorise les x (pas les x²) esnuite on forme un système a 3 inconnus sauf que la ma techniqu ne fonctionne pas ou alors je doit la modifier peut être mais je ne sais pas comment :s
Oui ce que tu as fait est correct il faut ensuite ordonner le numérateur :
D'autre part tu as
Il faut donc avoir
On doit avoir donc 1 et toi tu en as a donc a=1
On doit avoir 2x² et toi tu en as b donc on a b=2
On doit avoir 0x et toi tu en as c-a donc on doit avoir c-a=0 or a=1 donc c-1=0 => c=1
On doit avoir aussi d-b=0 or b=2 donc d-2=0 => d=2
f(x) s'écrit donc :
Ah oui c'est la même technique alors il falai jsute que je l'ajuste merci.
Pour la question je doit donc étudier les limites aux borne de + et - l'infinie et -1 et 1 ?
-Pour x => + infini:
Lim x^3/x² = lim x = + infini
-Pour x => - infini:
Lim x^3/x² = lim x = - infini
-Pour x => -1 :
lim x^3+2x²=1
lim x²-1=0
Lim f(x)= lim 1/0 = + infini
-Pour x => 1:
lim x^3+2x²=3
lim x²-1=0
lim f(x)= lim 1/0 = + infini
On peut donc en déduir que la réprésentation graphique Cf admet 2 asymptote verticaux en -1 et 1.
c'est tout bon ?
Mais il ne menque pas les limite en -1 (en partant de + linfini cette fois) et celle de +1 (en partant cette fois ci de - l'infini) ? puisque pour la question suivantes on parle d'un 3 ième asymptote oblique cette foi qui se situe entre -1 et 1
Ah oui non excuse ce que tu a fait plus n'est pas tout a fait juste .
Tu as bien et
Par contre pour les limite en 1 et 0 il y a pour chaque deux limites à calculer :
, et
et de même pour 0.
Calcule déjà ces limites, on verra pour l'asymptote oblique après...
oui c'est ce que je me disait mais ce n'est pas -1 et 0, c'est -1 et 1 ^^, non ? On prend bien les 2 valeur interdites
Vous m'avez donc tester 2 fois de suite ? hmmm c'est surprenant ^^
-Pour x => -1^+:
lim f(x) = - infini
-Pour x => -1^- :
lim x^3+2x²=1
lim x²-1=0
Lim f(x)= lim 1/0 = + infini
-Pour x => 1^+:
lim x^3+2x²=3
lim x²-1=0
lim f(x)= lim 1/0 = + infini
-Pour x => 1^-:
lim f(x) = - infinie
Est ce que sa suffie ou il faut détailler pour x=> -1^+ et x=> +1^- ? ar je ne sais pas comment le démontrer.
tiens regarde ces tableau de limites ça pourra t'aider
http://fr.wikipedia.org/wiki/Op%C3%A9rations_sur_les_limites
Sinon tes limites sont toutes bonnes ici. 
Merci pour le lien.
Pour montrer que Cf admet une assymptote oblique DELTA, je doit proséder comment ? en calculant delta ?
Alors non en fait je vais t'aider en trichant un peu (mais chut!!!)
Cet exercice est un exercice type bac ce qui fait qu'il est toujours bien fait. On t'as posé une première question qui t'as conduit au fait que
Cette question va t'être utile maintenant. Une asymptote estune droite qui a donc pour équation
Le fait qu'une droite est asymptote en signifie que
Et donc si tu prends la droite d'équation y=x+2 tu as donc :
Donc la droite x+2 est l'asymptote en plus infini à la courbe et c'est aussi l'asymptote à la courbe en moins infini (vérifie le en calculant la limite.
En fait Si tu écris f(x) sous la forme alors la droite d'équation y=ax+b est toujours asymptote en +infini et en -infini à f
Je n'avais jamais vu cette technique la de calcul :s Vous êtes sur qu'il n'y a pas une autre fason en passant par le caulcul de Delta parce que je ne comprend pas votre fason de procéder.
Que veux-tu dire par le calcul de Delta? ici , c'est cette asymptote.
Connais tu la définition d'une asymptote?
Bonsoir yogodo, la personne qui m'aidait vient de se déconnecter.
Pourriez vous m'aider svp?
voici une fonction f(x) = (x+1)*e(-1/x)
Je dois calculer f'(x)
j'ai trouvé f'(x) = ((e^-1/x)(x²+x+1))/ x²
est-ce bon?
Trace sur ta calculatrice les deux fonctions :
tu verras graphiquement ce qu'est une asymptote oblique
Yogodo si cela est possible, pourriez-vous venir m'aider sur cette page svp ?
https://www.ilemaths.net/sujet-etude-d-une-fonction-auxiliaire-450164.html#msg3807424
Si vous ne pouvez pas, il n'y a pas de soucis, je comprends.
Merci, de votre réponse 
C'est ce que je te disais on triche un peu en fait quand tu es une fonction du type , c'est toujours
, qui est l'asymptote. Et ceci se démontre facilement :
Il faut que
Or
Donc , ça marche
Oui c'est sur 
mais c'est la seule manière de trouver cette asymptote. En fait tu peux dire que tu suppose que c'est x+2 au départ et tu vérifies si ça marche en calculant les limites et + et - l'infini de
Sinon pour le reste du Dm tu as regardé un peu ?
Ah si ! pour la tableau de variation, g(x) est tjr croissant mais je ne trouve pas pour quel valeur il passe a 0 je sais qu'elle se situe entre 2 et 3, j'ai calcul Delta = 25 puis les 2 racines x1 et x2 mais je croi que sa na aucun raport puisque x1=-1 et x2 = 4
Et bien avec mon tableur j'ai regardé une 60ène de valeur et g(x) tjr croissant, pourquoi ? Ce n'est pas le cas ?
Il ne faut pas essayer avec quelque valeurs et ensuite dire ce que l'on voit par exemple regarde :
je choisis des nombre au hasard 2,8,16,2,48,50,52,62,102,628,69542,52,12,14 et la je remarque que j'ai que des nombres pairs donc tout les nombres sont pairs 
Comment fait-on pour étudier les variations d'une fonction?
Non en fait il faut étudier le signe de la dérivée car :
Si g'(x)<0 alors g est décroissante
Si g'(x)>0 alors g est croissante
Tu as déjà vu cela?
Alors d'accord pour , mais pas d'accord pour
Regarde par exemple
Etudie le signe de 3x²-3 et d'abord essaye de résoudre
de maniere general un polynome du second degré ax^2 +bx +c admet forcement des racines réels si c et a sont de signe contraire 
( delta positif )
Oui et j'ai calculer ces 2 racine x1=-1 et x2=4
pour étudier le signe de g'(x) je regarde ces limite ? pour x=> -infini, lim g'(x) = 0 et quand x=> +infini , lim g'(x)= + infini.
Il n'y a que pour x=0 que g'(x) est négatif.
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