oui, et la valeur qui donne le maximum

h'_a(x) = (-ax+a-1/2)/e^x

s'annule pour -ax+a-1/2 = 0

a - 1/2 = ax

ou bien a= 0....et l'équation ....
ou bien a0, et x =

x=(a-1/2)/a
c'est cela?

merci

tu n'as répondu qu'à ma 2e ligne...les raisonnements doivent être gérés dans leur intégralité à chaque fois

j'ai pas trop compris où tu voulais en venir ! Je suis désolé !
Je crois que j'ai un peu du mal à te suivre!

si a=0 alors x=0 et donc l'équation a-1/2=0 non? dans ce cas là
a=1/2, non? c'est cela dont tu parles ?

si a0 alors
x=(a-1/2)/a

Merci !

excuse moi mais je ne vois pas pourquoi on obtient -1/2=0 ?! Peux tu m'expliquer s'il te plaît ? Je crois que j'ai ratée quelque chose dans mon calcul !
merci

Ah oui ! je viens de comprendre ! désolé j'ai confondu le a avec le x ! J'ai l'habitude de travailler avec les x que parfois je me confonds
Merci de me montrer le raisonnement !

Mais du coup pour la limite en - inf j'ai toujours du mal, et je ne vois pas beaucoup comment continuer mon raisonnement ! Peux tu me donner un coup de main ?
Merci

en - l'infini

-ax+a-1/2 est un polynôme du 1er degré dont il est facile de connaître le signe suivant que
a=0
ou a > 0
ou
a < 0

donc
lim de x->-inf pour a>0 = -inf
car lim de x->-inf de -ax=-inf

lim de x->-inf pour a=0 =-1/2
car lim de x->-inf de -ax= lim de a=0

et lim de x->-inf pour a<0 =-inf
car lim de x->-inf de -ax=-inf

est-ce cela? je crois que je me suis trompée?

c'est illisible ce que tu écris
on sait que c'est en - , ne le remets pas
la condition sur a doit se mettre avant

ou a= 0 le numérateur vaut 1/2 qui est positif
le dénominateur tend vers 0+
donc le quotient f(x) tend vers +

ou a < 0 le numérateur vaut ax+1/2 et tend vers
le dénominateur tend vers
le quortient f(x) tend vers

ou a > 0 même schéma

ou a= 0 le numérateur vaut 1/2 qui est positif
le dénominateur tend vers +inf
donc le quotient f(x) tend vers +inf  

ou a < 0 le numérateur vaut ax+1/2 et tend vers +inf
le dénominateur tend vers +inf
le quotient f(x) tend vers +inf

ou a > 0 le numérateur vaut ax+1/2 et tend vers +inf
le dénominateur tend vers +inf
et donc le quotient tend vers +inf

ainsi lim x->-inf de ha(x)= +inf

c'est cela?
Je n'ai pas appris en cours à utiliser les 0+, je ne préfère donc pas le faire !
Merci

0+ veut dire tend vers 0, en restant avec des valeurs positives

tous tes dénominateurs sont faux dans ton message précédent
le dernier cas est complètement faux (numérateur faux aussi)

ok, donc on recommence et merci pour l'indication

ou a= 0 le numérateur vaut 1/2 qui est positif
le dénominateur tend vers 0+
donc le quotient f(x) tend vers +inf  

ou a < 0 le numérateur vaut ax+1/2 et tend vers +inf
le dénominateur tend vers 0+
le quotient f(x) tend vers +inf

ou a > 0 le numérateur vaut ax+1/2 et tend vers 1/2
le dénominateur tend vers 0+
et donc le quotient tend vers 1/2

ainsi lim x->-inf de ha(x)= +inf

Je ne suis pas très sûre pour le dernier cas!?
Merci

Pourquoi c'est -inf ? Excuse moi mais je n'ai pas compris !

Quand au 3. dois-je trouver la valeur de x pour ha(x)=0?

Merci pour l'explication quand à la limite !

Quand au 3. il faut dans ce cas que je fasse h'a(x) ! Une fois que je l'aurais fais et que j'aurais trouvé x, comment je saurais quelle courbe correspond à la valeur de a ?
Parce que sur le graphique il n'y a qu'une valeur de x lisible et toutes les courbes y passent sur celle-ci !

Dois je faire un tableau de variations ?

Encore Merci !

recopie sur ta feuille ce que tu as déjà fait
car "il faut dans ce cas que je fasse h'a(x)" est déjà fait et tu as déjà cherché les valeurs qui annulaient la dérivée, tu ne vas pas recommencer !!

je sais c'est pour ça que je me demandes pourquoi est-ce qu'il faut que je refasse la même chose pour la 3. !

tu te sers des résultats démontrés en 1; et en 2 pour faire la 3

Je me sers des résultats démontrés dans les questions 1 et 2 pour faire la question 3? c'est cela?

Bonsoir, j'ai refais tous les exercices au propre sur ma copie, de tout ce qu'on a fait et je vous remercie énormément pour votre aide !

Cependant, cela fait déjà quelques temps que je bloque sur le 3. et je ne crois pas utiliser le bon raisonnement !
J'ai fait h'a(x)=0 sur h'a(-2) et je trouve x=5/4
le problème c'est que pour h'a(0) je trouve 0=1/2 !
Pourriez vous m'aider s'il vous plaît ? Merci d'avance de votre aide !

je vais remettre la figure ici, et la question

Ci-dessous, on a représenté les courbes Ca pour cinq valeurs de a : -2 ; 0 ; 1/4 ; 1 ; 2.



si a=0 la dérivée ne s'annule pas
si a0, la dérivée s'annule pour x=(a-1/2)/a

il y en a une qui n'a ni max ni mini
elle correspond à a=0

ensuite tu vas remplacer a par -2 ; 1/4 ; 1 ; 2.
et à chaque fois, tu vas calculer ce que vaut x=(a-1/2)/a
ce qui va te donner l'abscisse du maxi
et avec ça tu vas regarder sur les courbes celle qui correspond

Très bien alors
graphiquement, la courbe qui correspond à a=0 est la 3ème courbe (soit celle du milieu)

pour a=-2
on a x=5/4
et graphiquement, la courbe qui correspond à a=-2 est la première courbe en partant du haut

pour a=1/4
on a x=-1
et graphiquement, la courbe qui correspond à a=1/4 est la deuxième courbe

pour a=1
on a x=1/2
et graphiquement la courbe qui correspond à a=1 est la quatrième courbe

pour a=2
on a x=3/4
et graphiquement la courbe qui correspond à a=2 est la cinquième courbe.


est-ce bien cela? Je crois que je me suis trompée quelque part !??
Merci d'avance !

rien de tel qu'un bon coup de geogebra pour te vérifier...

Donc si j'ai bien compris
après avoir calculé x on distingue les courbes par lecture graphique ?!

oui, c'est ça
on peut s'aider aussi du signe de dérivée , des limites, de tout ce qu'on a démontré en fait

ah je comprends mieux !
Merci infiniment pour tout !

Je vais finir de tout recopier...

A bientôt !

bonne soirée ! à une autre fois