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devoir vérification et aide nombre complexe
Bonjours, j'ai un DM de maths et je ne suis pas sure de mes résultats et il y a des choses que je n'arrive pas à faire, alors merci d'avance pour vos réponses
Partie A
1)Résoudre dans l'ensemble des nombres complexes l'équation : z²-2z+4=0. Les solutions seront notées z' et z'', z' désignant la solution dont la partie imaginaire est positive. Donner les solutions sous forme algébrique puis sous forme exponentielle.
{Je trouve que z'=1+iV3=2e^(i pi/3) et z''=1-iV3=2e^(-i pi/3)}
2)Donner la valeur exacte de (z')^2005 sous forme exponentielle puis sous forme algébrique. { je n'arrive pas à développer l'expression pour la donner en valeur algébrique. Je m'y suis mal pris…}
Partie B
Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal direct (0 ;vec u ; vec v) (unit é graphique 2 cm)
1)Montrer que les points A d'affixe 1+iV3 et B d'affixe 1-iV3 sont sur un même cercle de centre O dont on précisera le rayon. Tracer ce cercle puis construire les points A et B. {on peut remarquer que z'=affixe de A et z''=affixe de B. Pour connaître le rayon j'ai essayer de calculer les longueurs OA et OB, je pourrais ainsi montrer que puisque OA et OB sont égaux et que leur partie réelle est égale et que leur partie imaginaire sont contraires, ils sont sur le cercle de centre O et de rayon … Mais je ne trouve pas la même chose pour OA et OB…}
Je n'ai pas fini d'aborder cette partie mais si vous avez des idées…
2)On note O' l'image du point O par la rotation r1 de centre A et d'angle -pi/2 et B' l'image du point B par la rotation r2 de centre A et d'angle +pi/2. Calculer les affixes des points O' et B' et construire ces points.
3)Soit I le milieu de [OB].
a.Que peut on conjecturer pour la droite (AI) dans le triangle AO'B' ?
b.Calculer l »affixe du vecteur AI. Montrer que l'affixe du vecteur O'B' est égale à 3V3-i.
c.La conjecture émise à la question a est elle vraie ?
Je sais que l'xercice a l'air long, mais ce srais sympa de vérifier mes résultats au moins... S'il vous plait... Je n'y arrive vraiment pas.
S'il vous plait, je n'arric=ve pas à la question de la partie B 2, elle a l'air facile mais d'apres ma figure, j'ai faux. Je vais la refaire pour etre sur mais quelques conseils sont les cienvenus.
Salut
Pour montrer qu'il sont sur un meme cercle, tu calcules leur module et tu trouvera pareil.(cf la formule)
2. On traduit ce qui est dans l'énoncé:
Comme c'est une rotation d'angle -Pi/2 on a:
AO=AO'
AO,AO'= -Pi/2 (des fleches sur AO et AO' car c'est un angle orienté)
Donc on a Aff AO'/Aff AO = 1e^i-pi/2
Aff AO'= e^i-pi/2.Aff AO
= -i.aff AO
Pareil pour le point b
j'oubliais, une fois que tu as l'affixe de AO', tu as l'affixe de O' car
Aff AO'= Aff O'-Aff A=-i.aff AO
Aff O'=i.aff AO +Aff A
Bon Courage...
Bonjour,
Tout d'abord merci à Laurierie pour sa réponse.
Je ne sais pas si je répond à la question de la partie A 2 en disant que (z')^2005=1+i^[(4*10+1)*5]*(V3)^2005=1+i*3^'2005/2) ???????
Il faut ensuite mettre l'expression sous forme exponentielle et je ne trouve pas,
enfin si, je trouve |z'^2005|=V(3^(2005)+1)
et cos ¤=1/(3^2005)+1)
et sin ¤=[3^(2005/2)]/[V(3^2005+1)]=V[3^(2005)/(3^2005+1)] et apres des simplifications (en multipliant par exemple par V(3^2005-1) le numérateur et de dénominateur) je trouve sin ¤=V(3²-1)/V(3²-1/3^2005)=2V2/V'9-1/3^2005)
donc je ne trouve pas ¤
Je vous demande donc de m'éclairer si vous avez compris le charabia que j'ai écris si dessus...
Merci d'avance pour vos réponses...
Bisous, Ado
Personne ne peut m'aider ????? 
S'il vous plait... J'aurais besoin d'aide pour la question de la partie A 2)
Merci d'avance
Personne ne peut m'aider???
S'il vous plait...
Escuser moi d'insister, mais j'aimerais un petit peu d'aide pour la questio 2 de la partie A...
Je n'ai pas trouvé pour la partie A 2)
Mais dans la partie B:
j'arrive à prouver que A et B sont sur un cercle, je trouve que:
Aff O'=1+iV3+i-V3
Aff B'=iV3+V3+1
Aff (vec AI)=-1/2-3iV3/2
Aff (vec O'B')=-i+3V3
Je pense que (AI) est la hauteur issue de A du triangle AO'B' mais je ne sais pas comment montrer que l'angle orienté (vec AI, vec O'B')=Pi/2
S'il vous plait aider moi. Ce serai sympa aussi de vérifier si les affixes que j'ai trouvé sont juste et de m'aider pour résoudre la partie A 2): (1+iV3)^2005=??? (forme algébrique et forme exponentielle)
Merci d'avance................:?:?:?:?
S'il vous plait je suis vraiment bloquer. J'ai fait le maximum...
S'il vous plait, je commence sérieusement à desesperer
salut,
PARTIE A
2.
alors
2005=3*668+1
donc
d'ou: (forme exponentielle)
forme algébrique:
Ah merci, enfin une réponse 
Je pensais que personne ne me répondrai
Mais dans la partie B:
j'arrive à prouver que A et B sont sur un cercle, je trouve que:
Aff O'=1+iV3+i-V3
Aff B'=iV3+V3+1
Aff (vec AI)=-1/2-3iV3/2
Aff (vec O'B')=-i+3V3
Je pense que (AI) est la hauteur issue de A du triangle AO'B' mais je ne sais pas comment montrer que l'angle orienté (vec AI, vec O'B')=Pi/2
Ce serai sympa aussi de vérifier si les affixes que j'ai trouvé sont juste
Merci Dolphie pour cette réponse. Ce serais sympa de m'expliquer pour les angles orientés, j'ai deux exercices avec ça et je ne comprends pas...
ensuite, tu détermines les affixes des vecteurs et
:
et ensuite pour démontrer ta conjecture, tu calcules le produit scalaire de ces deux vecteurs...qui est nul!!! donc les droites (AI) et (O'B') sont perpendiculaires...et tu conclues!
Merci Oui j'ai fait une erreur de frappe pour l'affixe de B' 
, j'ai oublier le deux, mais j'avais la bonne réponse puisque j'ai juste à l'affixe du vecteur O'B'... Merci beaucoup de m'avoir aider...
Mais, je ne sais pas comment faire pour calculer un produit scalaire avec l'affixe de deux vecteurs....... Je bloque... Quelqu'un pourrait me donner une piste, s'il vous plait...
Sinon encore merci à Dolphie...
Personne ne peut m'aider?????????
salut
soit u et u' deux vecteurs d'affixes respectives z et z' avec z=a+i*b et z'=a'+i*b' , a,b,a',b' reels.
si on se placait dans le repere (o,i,j) ces vecteurs auraient pour coordonnees u(a,b) et u'(a',b')
et donc u.u'=a*a'+b*b'.
a+
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