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Niveau troisième
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Devoirs maison

Posté par
samentha69
25-02-15 à 10:05

Bonjour, besoin d'aide :

On considère l'octogone VALKYRIE inscrit dans son cercle circonscrit de centre O et de rayon R (Pour moi jusque là, tout va bien, mais c'est après)

1) Déterminer l'aire A(R) et le périmètre P(R) en fonction de R. On utilisera les valeurs exactes cos45°= 2/2 et sin45° = 2/2 .

merci

Posté par
Priam
re : Devoirs maison 25-02-15 à 10:37

Huit rayons du cercle aboutissant aux huit sommets de l'octogone partagent celui-ci en huit triangles.
Tu peux calculer la longueur des côtés et l'aire de l'un de ces triangles et en déduire le périmètre et l'aire de l'octogone.

Posté par
samentha69
re : Devoirs maison 26-02-15 à 15:38

je ne comprend rien.

Posté par
Priam
re : Devoirs maison 26-02-15 à 17:06

As-tu fait une figure ?

Posté par
samentha69
re : Devoirs maison 26-02-15 à 17:09

oui inscrit dans un cercle

Posté par
gwendolin
re : Devoirs maison 26-02-15 à 17:46

bonjour,

Les 8 sommets de l'octogone déterminent 8 angles au centre de 360°/8=45° et de 8 triangles isocèles de sommet principal O le centre du cercle.
AOB un de ces triangles
trace la hauteur (OH) issue de O de ce triangle. C'est aussi la médiane, la médiatrice et la bissectrice de AOB
utilise la trigonométrie dans HOB rectangle en H pour calculer AH=HB=AB/2 sachant que OB=R

Posté par
samentha69
re : Devoirs maison 26-02-15 à 19:26

Mais qu'est ce que ça veut dire en fonction de R ?

Posté par
banach78
bonsoir 26-02-15 à 20:39

en fonction de R veut dire que tu dois laisser R sans le remplacer par sa valeur puis que tu ne l'as pas.

Posté par
gwendolin
re : Devoirs maison 26-02-15 à 20:40

R est l'inconnue
HOB=45/2°=22.5°
OB=R=côté adjacent
HB=côté opposé
sinHOB=HB/R
HB=R*sinHOB et AB=2R*sin HOB
OH=côté adjacent
cosHOB=OH/R
OH=R*cosHOB

A(AOB)=OH*AB/2
A(AOB)=R*cosHOB*2R*sinHOB/2
A(AOB)=R²*sinHOB*cosHOB
A(octogone)=8*R²sinHOB*cosHOB

P(octogone)=8*AB=8*2RsinHOB

Posté par
samentha69
re : Devoirs maison 26-02-15 à 21:42

Ah mercii beaucoup )

Posté par
gwendolin
re : Devoirs maison 27-02-15 à 00:21

cependant, je ne vois pas comment utiliser les valeurs exactes de cos45° et sin45° ce qui est bizarre

Posté par
samentha69
re : Devoirs maison 27-02-15 à 12:35

Oui moi non plus je ne comprend pas



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