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diagonalisation d'une matrice
Bonsoir,
Ma question porte sur un point essentiel du chapitre "réduction des endomorphismes":
Dans un énoné, on demande de diagonaliser la matrice : J = (1) (des 1 partout) qui est une matrice carrée n-n. Je ne comprends pas bien le corrigé que voici:
"le rang de J vaut 1 donc 0 est valeur propre d'ordre au moins n-1" => pourquoi ?
Ensuite on montre que n est valeur propre par la trace, ce que je comprends.
Puis :"le sous-espace propre associé à 0 est l'hyperplan KerJ déterminé par l'équation 
(de i allant de 1 à n) xi = 0, de base (e1 - ei) avec 2
i n.
Le sous espace propre associé à n est la droite 
dirigée par U = (de i allant de 1 à n) ei ".
Ce que je ne compends pas ici, c'est l'expression des équations de l'hyperplan et de la droite.
Merci beaucoup pour votre aide,
bonsoir , que dit le theoreme du rang??
Ensuite soit un vecteur.
que vaut ??
(Le tout pris dans la base )
Bonjour,
Dim ker f+ dim Im f= n, posons x=e1=e2+...+ en
f(E)= vect[x}donc im f=1 d'où dim ker f=n-1
donc l'ordre de la valeur propre 0 est supérieur ou égal à n-1
Je reprends la notation x utilisée
f(x)=n x
Soit u un vecteur de ker f , u=x1e1+ ...+ xnen ; f(u)=0 équivalent à (x1+x2+...+xn)x=0
donc l'équation de l'hyperplan ker f est bien celle du texte. x1 +x2 + ...+xn=0
quant à Im f je t'ai déjà écrit qu'elle était engendrée par le x
oui en effet sincèrement je devais être fatigué quand j'ai écrit ce topic, car c'était plutôt évident et je suis navré de vous avoir fait perdre votre temps pour des choses aussi futiles...en revanche, il y a toujours quelque chose qui me tracasse :
c'est le "de base (e1 - ei), 2 i n "
qu'est-ce que cela veut dire ?
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