Salut!
J'étais en train de faire un exercice discutant un problème classique qui est la diagonalisation simultanée,après avoir répondu à certaines question il me fallait déterminer une base ou les deux endomorphismes commutant (uet v) soient diagonalisables dans la même base  alors j'ai opté pour la base adaptée à la somme directe des espaces propres de u  ,c'était facile à exprimer Mat(u) dans cette base mais j'ai trouvé des problèmes dans le reste bon j'ai essayé d'étudié l'endomorphisme induit de v qui reste diagonalisable (vu que v est diagonalisable) et en écrivant sa matrice Mat(vi) dans la base Bi associé à Ei pour arriver à exprimer Mat(v) comme matrice diagonale par bloc et chaque bloc est constituée par Mat(vi) (vi l'endo induit) mais ces Mat(vi) ne sont pas obligatoirement diagonales dans cette base Bi (espace propre associé à la valeur propre ai mais je ne sais pas si je suis dans la bonne voie