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Niveau Maths sup
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Diagonalisation simultanée

Posté par
Miharim
15-12-18 à 14:20

Salut!
J'étais en train de faire un exercice discutant un problème classique qui est la diagonalisation simultanée,après avoir répondu à certaines question il me fallait déterminer une base ou les deux endomorphismes commutant (uet v) soient diagonalisables dans la même base  alors j'ai opté pour la base adaptée à la somme directe des espaces propres de u  ,c'était facile à exprimer Mat(u) dans cette base mais j'ai trouvé des problèmes dans le reste bon j'ai essayé d'étudié l'endomorphisme induit de v qui reste diagonalisable (vu que v est diagonalisable) et en écrivant sa matrice Mat(vi) dans la base Bi associé à Ei pour arriver à exprimer Mat(v) comme matrice diagonale par bloc et chaque bloc est constituée par Mat(vi) (vi l'endo induit) mais ces Mat(vi) ne sont pas obligatoirement diagonales dans cette base Bi (espace propre associé à la valeur propre ai mais je ne sais pas si je suis dans la bonne voie

Posté par
Camélia Correcteur
re : Diagonalisation simultanée 15-12-18 à 14:30

Bonjour

Regarde ici :

Posté par
Miharim
re : Diagonalisation simultanée 15-12-18 à 14:34

Camélia Bonjour!
merci c'est utile alors donc je dois trouvé une nouvelle base ci tel que Uci=B?

Posté par
Camélia Correcteur
re : Diagonalisation simultanée 15-12-18 à 14:36

Je ne sais pas qui est Uci. Mais suis les indications de infophile et ça marche tout seul.

Posté par
Miharim
re : Diagonalisation simultanée 15-12-18 à 14:39

Camélia j'ai voulu dire la réunion des ci (les nouvelles bases ou Mat(vi) est diagonale

Posté par
Camélia Correcteur
re : Diagonalisation simultanée 15-12-18 à 14:40

Oui, ça doit être ça.

Posté par
Miharim
re : Diagonalisation simultanée 15-12-18 à 14:46

Camélia Merci beaucoup

Posté par
Camélia Correcteur
re : Diagonalisation simultanée 15-12-18 à 14:46



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