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diagonaliser matrice 2X2
bonjour,
J'ai un doute sur la manière de diagonaliser une matrice(D) 2X2. On commence bien par chercher les valeurs propres(t) par det(D-tI) = 0 avec D=matrice à diagonaliser, t= valeurs propres et I= matrice identité. Première question: Une matrice 2X2 n'est diagonalisable que si j'ai 2 vecteurs propres indépendants et donc 2 valeurs propres différentes non?
Et après on trouve les vecteurs propres par : v(t) = D * (x = (0
y) 0)
Si oui pour diagonaliser la matrice 2 1 , qq un pourrait-il vérifier les valeurs
1 1
propres et vecteurs propres svp?
Merci d'avance, et sorry pour la mauvaise écriture mathématique
*FLower*
Bonjour
Une matrice 2X2 n'est diagonalisable que si j'ai 2 vecteurs propres indépendants et donc 2 valeurs propres différentes non?
NON. La matrice identité est diagonale et a une seule valeur propre: 1. En revanche il faur 2 vecteurs propres indépendants.
Pour ta matrice, mets nous tes résultats, on vérifiera.
ha oui c'était ca, je me souvenais plus tres bien.
Les valeurs propres que j'ai trouvé sont (3 ± √5)/2 mais j'ai des doutes et pourrais-tu confirmer la règle de détermination des vecteurs ?
Merci
Oui, ce sont bien les valeurs propres (pas très engageantes). Pour une valeur propre 
on cherche les vecteurs v=(x y) tels que Dv=v.
et est-il correct d'ecrire pour les vecteurs:
2-λ 1 x 0
{ } { } = { }
1 1- λ y 0
en remplacant les valeurs de λ par les valeurs trouvées?
Pcq il me semble que cela donne 0 pour x et y ... puisque j'arrive a qq chose du type nombre*x=0
Oui, c'est le bon système. Si les valeurs propres sont correctes ça ne peut pas donner uniquement 0. Il y a forcément des vecteurs non nuls (puisque le determinant est nul).
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