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Diagramme de Bode d'un 2nd ordre

Posté par
gui_tou 18-11-07 à 15:25

Bonjour

Citation :
On me demande de tracer les diagrammes de Bode asymptotiques et réels de la fonction de transfert :

\large \rm \fbox{H(p)=\fra{80(p+1)}{p(p+4)(p+38)}

J'ai déjà du mal à le mettre sous la forme

\Large \rm \fbox{H(p)=\fra{K}{1+\fra{2\xi}{\omega_0}p+\fra{1}{{\omega_0}^2}p^2}

Je vois bien 3 pôles réels : 0,-4 et -38. Ensuite ?

Merci

Posté par
gui_toure : Diagramme de Bode d'un 2nd ordre 18-11-07 à 15:33

Décomposition en éléments simples ?

Posté par
gui_toure : Diagramme de Bode d'un 2nd ordre 18-11-07 à 15:34

Je sais qu'ensuite il faut passer en complexe et poser \large \rm H(j\omega) ..

Posté par
gui_toure : Diagramme de Bode d'un 2nd ordre 18-11-07 à 15:53

S'il vous plaît

Posté par
gui_toure : Diagramme de Bode d'un 2nd ordre 18-11-07 à 16:54

Up

Posté par
gui_toure : Diagramme de Bode d'un 2nd ordre 18-11-07 à 17:11

J'ai dévellopé, mais ça ne sert à rien

Posté par
lyonnaisre : Diagramme de Bode d'un 2nd ordre 18-11-07 à 17:15

Salut

Tu ne va pas pouvoir mettre sous la forme d'un second ordre, il faudrait pour cela que -1 soit racine du dénominateur ce qui n'est pas le cas.

Si tu cherches pas exemple à repasser en temporel, fais une décomposition en éléments simples.

Tu va obtenir des trucs en K/(p+a) tu tu sais que c'est la transformé de Laplace de K.exp(-at)

Bon courage

Posté par
infophilere : Diagramme de Bode d'un 2nd ordre 18-11-07 à 17:17

Salut romain

Et courage guitou

Posté par
lyonnaisre : Diagramme de Bode d'un 2nd ordre 18-11-07 à 17:19

Salut Kevin

Je ne fais que passer, j'ai plein de truc à faire ( comme vous j'imagine :D )

Posté par
gui_toure : Diagramme de Bode d'un 2nd ordre 18-11-07 à 17:19

Ah ok

J'aimerais te dire merci Romain, mais au vu de ce que tu m'annonces ...

Bon au boulot

Merci (quand même) Romain

Posté par
gui_toure : Diagramme de Bode d'un 2nd ordre 18-11-07 à 17:20

Il me semble qu'il y a une commande qui décompose en fractions simples sur Maple, non ?

Posté par
infophilere : Diagramme de Bode d'un 2nd ordre 18-11-07 à 17:21

Au programme je vois des copines dans 10 minutes, je suis débordé de travail en effet

Je poste sur l' après pour vérifier que j'ai bien compris les bornes sup/inf & Co

Je ne pollue pas ton topic plus longtemps guitou, travaille bien

Posté par
infophilere : Diagramme de Bode d'un 2nd ordre 18-11-07 à 17:22

Oui guitou avec convert

Posté par
lyonnaisre : Diagramme de Bode d'un 2nd ordre 18-11-07 à 17:24

Pour la décomposition en éléments simples, tu dois trouver :

(-740/343).(1/(z+38)) + (30/17).(1/(z+4)) + (10/19).(1/z)

Sauf erreur :D

Allez j'y vais ! A+

Posté par
infophilere : Diagramme de Bode d'un 2nd ordre 18-11-07 à 17:25

La commande c'est convert(f,parfrac,x); avec f ta fonction à décomposer.

Posté par
gui_toure : Diagramme de Bode d'un 2nd ordre 18-11-07 à 17:25

Wow presque Romain, c'est

(-740/323).(1/(z+38)) + (30/17).(1/(z+4)) + (10/19).(1/z)

Merci à vous deux, et bonne soirée

Posté par
lyonnaisre : Diagramme de Bode d'un 2nd ordre 18-11-07 à 17:27

Exact faute de recopie

Bonne soirée

Posté par
gui_toure : Diagramme de Bode d'un 2nd ordre 18-11-07 à 18:34

\large \rm H(p)=\frac{80(p+1)}{p(p+4)(p+38)}

\LARGE \rm H(p)=\frac{-740}{323(p+38)}+\frac{30}{17(p+4)}+\frac{10}{19p}

\LARGE \rm H(p)=\frac{-\frac{740}{12274}}{1+\frac{323}{12274}p}+\frac{\frac{30}{68}}{1+\frac{17}{68}p}+\frac{10}{19p}


Ainsi H(p) est la somme de deux fonctions de transfert du premier
ordre H_1(p) et H_2(p) et d'une "autre" \frac{10}{19p} avec :

\Large \rm H_1(p)=\frac{K_1}{1+{\tau}_1p} \;\;\; et \;\;\;K_1=-\frac{740}{12274},\;\;\; {\tau}_1=\frac{323}{12274}

\Large \rm H_2(p)=\frac{K_2}{1+{\tau}_2p} \;\;\; et\;\;\; K_2=\frac{30}{68},\;\;\;{\tau}_2=\frac{17}{68}



Posté par
lyonnaisre : Diagramme de Bode d'un 2nd ordre 18-11-07 à 18:41

Exact

Et " l'autre " comme tu dis, ça s'appelle un intégrateur pur :D

Par contre, tu peux simplifier K1 et K2

Bonne soirée

Posté par
gui_toure : Diagramme de Bode d'un 2nd ordre 18-11-07 à 18:46

Le fameux intégrateur virtuel C'est un ampli-op branché d'une façon particulière en fait non ?

\large \rm K_1=\fra{370}{6137}\\K_2=\fra{15}{34}

Et à partir de là, mon diagramme je le trace comment ?

Merci

Posté par
lyonnaisre : Diagramme de Bode d'un 2nd ordre 18-11-07 à 18:51

Tu fais le diagramme de chaque dans Bode (phase et gain) et tu en déduis le diagramme de Bode et de phase de ta fonction H(p) en faisant la "somme" des autres fonctions.

Par exemple, pour w -> 0, tu vas avoir :

Asymptote à 20log(K1) et 20log(K2) dues au deux premier ordre

Et Asymptote à -20 db/dec du à l'intégrateur

Donc tu sommes le tout ...

Pareil pour la phase.

Je dois y aller (j'ai de la route à faire)

Bonne semaine

Posté par
gui_toure : Diagramme de Bode d'un 2nd ordre 18-11-07 à 18:53

Merci beaucoup Romain

Je ne savais pas trop quoi faire avec l'intégrateur.

Merci, bonne semaine à toi aussi


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